Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie
PrezentacjaForumPrezentacja nieoficjalnaZmiana prezentacji
Przykładowe zadania i ćwiczenia matematyczne w nauczaniu zintegrowanym



Platforma Edukacyjna - gotowe opracowania lekcji oraz testów.


 

 


MOJA MOTYWACJA
Decydując się na innowację z matematyki w nauczaniu zintegrowanym kierowałam się nie tylko własną pasją, ale przede wszystkim przekonaniem, że bardzo trudno jest zrealizować bardzo łatwy program. Obserwowana przeze mnie bezradność uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych stała się dla mnie wyzwaniem i inspiracją do działania. Chciałam dowiedzieć się, czy jest to skutkiem niedojrzałości umysłowej uczniów, czy też nieumiejętnym wykorzystaniem ich dużych możliwości w tym zakresie.
Wierzę, że praca nauczyciela w klasach I – III jest najwdzięczniejsza, gdyż to właśnie my jako pierwsi zakładamy fundamenty dalszego rozwoju uczniów. Fundament ten musi być solidny, by ktoś kładąc potem dalsze,, cegły” nie musiał naprawiać niższych warstw. W swojej pracy założyłam, że nauczę dzieci wiele, gdy pozwolę im działać i myśleć po dziecięcemu .
Rozwiązywanie zadań tekstowych oparłam na stawianiu dzieciom konkretnych, praktycznych i bliskich ich życiu problemów; pozwalaniu im na działanie, a dopiero potem na opisywaniu tego językiem matematycznym i zapisywaniu działaniem arytmetycznym. Uważałam, że te zabiegi uczynią ten przedmiot bardziej dostępny i przyniosą więcej pożytku, niż sto słów nauczyciela. Myślę, że zrezygnowanie z nużącej teorii na rzecz praktycznego działania uczyni ten przedmiot łatwy i interesujący. Nie będzie dzieci przerażała abstrakcja przedmiotu, gdy na początku tej abstrakcyjnej drogi będą mogły poznać rzeczywistość w praktycznym i konkretnym działaniu.

NA CZYM POLEGA INNOWACJA?
- na rozwijaniu umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstu matematycznego;
- dostrzeganiu danych sytuacyjnych i danych liczbowych,
- samodzielnej pracy nad rozwiązywaniem różnych typów zadań.

W 3- letnim cyklu kształcenia przewidziałam:
- pracę z cała klasą, gdzie realizowałam przede wszystkim treści programowe,
- pracę w ramach kółka matematycznego 1-2 godziny tygodniowo z dziećmi zainteresowanymi uczeniem się matematyki, na którym realizowałam poszczegółne etapy pracy nad rozwiązywaniem zadań złożonych różnych typów
Nauczanie oparłam głównie na rozwiązywaniu różnych typów zadań o charakterze problemowym. Problem, który początkowo rozwiązywali za pomocą efektywnych czynności manualnych, później przedstawiany był werbalnie i rozwiązywany za pomocą działań arytmetycznych. Przy takim ujęciu arytmetyka liczb i działań stała się dla moich uczniów narzędziem umożliwiającym im szybkie i poprawne rozwiązywanie praktycznych problemów. Analiza i synteza, porównywanie i uogólnianie sytuacji przedstawionych konkretnie, a potem odpowiednich sytuacji o charakterze słownym; samodzielne tworzenie sytuacji analogicznych, miało wpłynąć na proces zmiany myślenia o charakterze konkretno- obrazowym i praktycznym, na myślenie, w którym coraz większą rolę będzie odgrywać ujęcie pojęciowe
i samodzielne działanie i myślenie uczniów.


STRUKTURA PROGRAMU INNOWACYJNEGO

Prowadząc z dziećmi lekcje poświęcone rozwiązywaniu zadań tekstowych realizowałam przede wszystkim treści programowe matematyki w kl.1-3, jednocześnie kładąc nacisk na zagadnienia związane ze zrozumieniem struktury zadania tekstowego, oraz na sposoby rozwiązywania zadań.
W pracy nad strukturą zadania tekstowego przewidziałam następujące rodzaje ćwiczeń:

1. Uzupełnianie pytań zgodnie z poznanymi warunkami zadań.
2. Wybór pytań, spośród podanych, pasujących do warunków zadania.
3. Dobór wzorów matematycznych do podanych pytań.
4. Tekst zadania z lukami:
a) dane uzupełniają sami uczniowie,
b) dane uzupełniają uczniowie na podstawie rysunku,
c) dane uzupełniają uczniowie na podstawie podanego wzoru rozwiązania.
5. Przekształcanie zadań z uzupełnianiem luk.
6. Manipulowanie pytaniem (umieszczanie pytania w środku lub na początku).
7. Zadania celowo wadliwie skonstruowane:
a) zadania z niedomiarem danych,
b) zadania z nadmiarem danych,
c) zadania bez danych,
d) zadania z pytaniem sprzecznym z warunkami matematycznymi,
e) zadania wadliwe ze względu na niezgodność z sytuacją życiową.


PRACA NAD ROZWIAZYWANIEM PROSTYCH
I ZŁOŻONYCH ZADAŃ Z TREŚCIĄ

W klasie I dzieci rozwiązywały głównie zadania proste, mające na celu wyćwiczenie i utrwalenie 4 podstawowych działań arytmetycznych. Ponadto były sukcesywnie wdrażane do rozwiązywania zadań złożonych za pomocą manipulacji na konkretach.

Typy zadań przewidzianych w klasie pierwszej:
1. ZADANIA NA DODAWANIE

PRZYKŁADY
W wazonie są 3 róże białe i 6 czerwonych. Ile róż jest w bukiecie?

Kasia wydała na swoje zakupy2 zł i zostało jej jeszcze 5 zł. Ile pieniędzy miała na początku?

2. ZADANIA NA ODEJMOWANIE

PRZYKŁADY
Książka i zeszyt kosztują razem 9 zł. Zeszyt kosztuje 2 zł. Ile kosztuje książka?

3. ZADANIA NA MNOŻENIE

PRZYKŁADY
Rozdaj 3 osobom po 5 cukierków. Ile rozdasz cukierków?

4. ZADANIA NA DZIELENIE

PRZYKŁADY
A) ZADANIA NA PODZIAŁ
Podziel 12 jabłek po równo między 2 osoby. Po ile jabłek otrzyma każda z nich?

B)ZADANIA NA MIESZCZENIE
Masz 30 orzechów, rozdaj po 6 dzieciom. Ile dzieci obdzielisz orzechami?

5. ZADANIA NA PORÓWNYWANIE RÓŻNICOWE

PRZYKŁAD
Tomek znalazł w lesie 6 grzybów, a jego tata o 4 więcej. Ile grzybów znalazł tata?

6. ZADANIA NA PORÓWNYWANIE ILORAZOWE

PRZYKŁAD
Ułóż na talerzyku dla siebie tyle ciastek ile chcesz, dla mamy 3 razy więcej, a dla taty4 razy więcej. Po ile ciastek będzie miało każde z was?

Typy zadań 5, 6 będą uczniowie rozwiązywali na zajęciach kółka matematycznego.

KLASA II i III – ROZWIĄZYWANIE ZŁOŻONYCH ZADAŃ TEKSTOWYCH RÓŻNYCH TYPÓW

A) ZADANIA TYPU (a – b) : c
PRZYKŁAD
Masz 13 zł z tych pieniędzy kupisz książkę za 5 zł, a za resztę zeszyty po 2 zł. Ile zeszytów kupisz?

B) ZADANIA TYPU ( a – b * c) :d
PRZYKŁAD Masz 27 jabłek i podziel je między 3 dziewczynki i 4 chłopców. Dla dziewczynek kładź po 5 jabłek. Resztę podziel równo między chłopców. Ile dasz każdemu chłopcu?

C) ZADANIA TYPU ( a- b * c ) : ( d – b)
PRZYKŁAD
Za 5 talerzyków i 2 szklanki zapłacono 25 zł. Talerzyk i szklanka kosztują razem 8 zł. Ile kosztuje sam talerzyk, a ile sama szklanka?

D) ZADANIA ZŁOŻONE NA PORÓWNYWANIE RÓŻNICOWE
- podział na dwie części o danej różnicy
PRZYKŁAD
Rozdaj 13 cukierków między 3 osoby tak, aby jedna z nich miała o 3 cukierki więcej. Po ile cukierków będzie miała każda osoba?

- podział na 3,4 i więcej części o danych różnicach
PRZYKŁAD
Rozdaj 23 orzechy między 3 osoby tak, abyś ty miał o 2 więcej, osoba druga o 3 więcej niż osoba trzecia. Po ile orzechów otrzyma każde z was?

E) ZADANIA ZŁOŻONE NA PORÓWNYWANIE ILORAZOWE
PRZYKŁAD
Za 4 kg chleba i 3 kg mąki zapłacono 30 zł. Kilogram mąki jest 2 razy droższy od kilograma chleba. Ile kosztuje 1 kg mąki?

F) ZADANIA ZŁOŻONE, W KTÓRYCH WYSTĘPUJĄ JEDNOCZEŚNIE 2 PORÓWNANIA( ILORAZOWE I RÓŻNICOWE)
PRZYKŁAD
Batonik, ciastko i czekolada kosztują razem 19 zł. Batonik jest o 1 zł droższy od ciastka, a czekolada 4 razy droższa od ciastka. Ile kosztuje ciastko, ile batonik, a ile czekolada?


Zadania w początkowym okresie ( II semestr klasy pierwszej) rozwiązywane były wyłącznie metodą czynnościową. Swoją pracę z dziećmi nad zadaniami złożonymi rozpoczęłam od typów, w których po obliczeniu różnicy następował podział na 2 lub 3 równe części. Na tym etapie nie wymagałam od nich umiejętności zapisywania tego działaniami arytmetycznymi. Wystarczyło, że określiły słownie, co robią np.: odsuwam, teraz dzielę sprawiedliwie i dokładam to, co odłożyłam na początku. W nieco późniejszym okresie ( klasa II ) swoje kolejne czynności zaczęły zapisywać działaniami arytmetycznymi. W ten sposób przerobiłam z dziećmi wszystkie zaplanowane wcześniej typy zadań.
W kolejnych etapach pracy zamiast działania na konkretach zaczęły się pojawiać rysunki, a w klasie trzeciej dzieci korzystały z nich sporadycznie przy trudniejszych zadaniach. Opisane przeze mnie etapy pracy stosowałam tylko na kółku matematycznym, chociaż niektóre elementy realizowane są również
w toku lekcyjnym.
Jak już pisałam w klasie pierwszej nie stosowałam przy rozwiązywaniu zadań żadnych działań arytmetycznych. Mówiąc niewiele postawiłam na konkretne i praktyczne działanie uczniów. Z wielką satysfakcją dochodziłam do wniosku, że dzieci nie są wcale „głupiutkie”, tylko jakościowo inne niż dorośli. W moim odczuciu nie przeuczałam ich, pozwoliłam jedynie działać, dyskretnie czuwając nad prawidłowym tokiem myślenia. W pracy z całą klasą kontynuowałam ćwiczenia związane ze strukturą zadań tekstowych.
Zakończyłam w chwili obecnej innowację z moją klasą. Jakie umiejętności zaplanowałam dla moich wychowanków i czy udało mi się w 3 – letnim cyklu kształcenia zrealizować je na pewno pokaże czas. Już teraz wiem, że większość z nich potrafi wykorzystywać poznane własności działań, rozumie czytany tekst matematyczny i jego strukturę, potrafi wyróżniać dane i szukane, także wie, że zadania można rozwiązać różnymi sposobami. Mam podstawy, żeby tak sądzić, gdyż w swojej pracy zaplanowałam również różne formy sprawdzania ich osiągnięć. Oprócz sprawdzianów bieżących, dotyczących opanowania przez moich uczniów wiadomości programowych, zaplanowałam także sprawdziany porównujące ich wiedzę z klasami równoległymi (po 1 sprawdzianie w semestrze). Wnikliwa analiza tych sprawdzianów dostarczyła mi informacji, czy moi uczniowie przewyższają wiedzą i umiejętnościami inne klasy. Za każdym razem z wielką satysfakcją mogłam stwierdzić, że moi uczniowie uczeni tą metodą uzyskiwali wyniki o wiele przewyższające wyniki innych klas. Przy zadaniach złożonych żadna klasa nie potrafiła ich rozwiązać, gdzie w mojej klasie rozwiązywały je wszystkie dzieci uczestniczące w zajęciach kółka matematycznego( 8-9 osób) lepiej też uzupełniały zadania na podstawie rysunku czy podanego wzoru rozwiązania, poprawniej stosowały obliczenia do zadań i formułowały odpowiedzi.
Kolejną formą sprawdzenia ich umiejętności są również konkursy klasowe i międzyklasowe. Dzieci w ubiegłym roku szkolnym zajęły II miejsce, a w tym roku I miejsce z największą możliwą ilością punktów. W marcu ośmioro moich uczniów uczestniczyło w konkursie matematycznym, ,Kangur”. Moja uczennica Paulina Świtalska uzyskała 93,75 pkt. i tym samym otrzymała wyróżnienie. Pozostali uczniowie uzyskali również dobre wyniki.
Na koniec chciałabym podzielić się kilkoma refleksjami i wnioskami z mojej pracy, gdyż zdaję sobie sprawę, że poruszany tu przeze mnie problem nauczania matematyki na pewno nie został wyczerpany i można by o nim jeszcze wiele napisać. Tak naprawdę to, co dla mnie stało się pasją chciałam, by było pasją dla moich wychowanków. Ich wyniki były dla mnie bodźcem i motorem do dalszego działania i wiem, że bez ich zaangażowania i chęci działania niewiele mogłabym zrobić. Wielu z nich lubi ten przedmiot, wielu nie ma z nim problemów wiedząc, że matematyka odzwierciedla rzeczywistość, z którą spotykają się, na co dzień w sklepie, w domu czy w szkole. To, co się dobrze zna- rozumie się. Dlatego chciałam z tego przedmiotu uczynić narzędzie przydatne w poznawaniu tej rzeczywistości, a nie suchą teorię, z którą nawet my dorośli mamy czasami problem. Jeśli zaszczepiłam tą pasję nawet tylko jednemu dziecku, to zawsze będę myśleć, że warto było wnieść trud tworzenia programu. Nadal mam zamiar kontynuować swoją innowację z innymi klasami, gdyż podbudowana jestem efektami pracy z obecną klasą.
By dzieci uczyć pozwólmy im działać, tworzyć i dopiero rozumieć
i myśleć.

WYNIKI SPRAWDZIANÓW PRZEPROWADZONYCH W OKRESIE TRWANIA INNOWACJI

SPRAWDZIAN NR 1

Przeprowadzony w I semestrze roku szkolnego 2002 2003
Klasa 2b i 2c

1) Układanie pytań do podanej treści zadania

2 b- 76 % 2 c – 25 %

2) Uzupełnianie danych w zadaniu na podstawie rysunku

2 b – 80 % 2 c – 35 %

3) Dobieranie pytania do podanych warunków w zadaniu

2 b – 88 % 2 c – 35 %

4) Dobieranie wzoru rozwiązania do podanych warunków w zadaniu

2 b – 76% 2 c – 40 %

5) Rozwiązanie niestandartowego zadania tekstowego( złożonego)

2 b – 24 % 2 c – 0 %

6) Stosowanie właściwych obliczeń w zadaniach

2 b- 73,3 % 2 c – 35 %

7) Udzielanie właściwych odpowiedzi do zadań

2 b – 60 % 2 c – 19 %

SPRAWDZIAN NR 2

Przeprowadzony w II semestrze roku szkolnego 2002/ 2003
Klasa 2 b i 2 d

1) Dobór wzorów rozwiązań do pytań

2 b – 82,6% 2 d – 23,2 %

2) Uzupełnianie danych w zadaniu na podstawie rysunku

2 b – 91,3 % 2 d – 82,6 %

3) Uzupełnianie danych w zadaniu na podstawie podanego wzoru rozwiązania

2 b – 91,3 % 2 d- 69,6 %

4) Stosowanie właściwych obliczeń w zadaniach

2 b – 87,9 % 2 d – 67 %

5) Udzielanie prawidłowych odpowiedzi

2 b – 70,5 % 2 d – 58,3 %

6) Rozwiązanie niestandartowego zadania złożonego
2 b – 34,8 % 2 d - 0%

SPRAWDZIAN NR 3

Przeprowadzony w I semestrze roku szkolnego 2003/ 2004
Klasa 3 b i 3 a

1) Dobieranie wzoru rozwiązania do danych w zadaniu

3 b- 95,5 % 3 a – 35 %

2) Uzupełnianie danych w zadaniu na podstawie podanego wzoru rozwiązania

3 b – 77,4 % 3 a – 65 %

3) Rozwiązanie niestandartowych zadań złożonych

3 b – 45,5 % 3 a – 20 %


WNIOSKI DO DALSZEJ PRACY

1. Nadal będę w niezmienionej formie kontynuować swoją innowację, gdyż uzyskane wyniki utwierdzają mnie w przekonaniu, że stosuję właściwe metody i formy pracy z dziećmi.

2. W mojej pracy skupię się bardziej na uczniu zdolnym i bardziej intensywniej będę z nim pracowała , jednocześnie kontynuować będę ćwiczenia z całą klasą mające na celu lepsze zrozumienie struktury zadań tekstowych, oraz wykorzystanie własności działań w opanowaniu rachunku pamięciowego.

Ewa Siatkowska

Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych:

X


Zarejestruj się lub zaloguj,
aby mieć pełny dostęp
do serwisu edukacyjnego.




www.szkolnictwo.pl

e-mail: zmiany@szkolnictwo.pl
- największy w Polsce katalog szkół
- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie




Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie do wykorzystania na lekcjach -> www.szkolnictwo.pl (w zakładce "Nauka").

Zaloguj się aby mieć dostęp do platformy edukacyjnej



Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie