Jestem nauczycielem kształcenia zintegrowanego i matematyki w szkole i z problemem progu w nauczaniu matematyki między klasą III a IV zetknęłam się w swojej codziennej pracy z uczniem. Pragnę więc podjąć rozważania na temat trudności, jakie napotyka uczeń i nauczyciel oraz sposobów ich rozwiązywania.
mgr Małgorzata Jabłońska – Szewców
nauczyciel SP 14 w Głogowie
Pod pojęciem progu między klasami początkowymi a starszymi w kształceniu matematycznym w szkole podstawowej rozumie się różnice w nauczaniu i uczeniu się matematyki na obu poziomach edukacji, które mają wpływ na niepowodzenia dydaktyczne i trudności w przystosowaniu się uczniów do nowych warunków. Zmiany dotyczą:
- środowiska nauczania- nowe sale lekcyjne,
- nauczyciela,
- organizacji procesu kształcenia,
- sposobu nauczania,
- wymagań,
- podręczników.
Uczniowie IV klasy muszą przystosować się do wymagań nowego wychowawcy klasy i nauczycieli, uczących poszczególnych przedmiotów oraz nowego sposobu uczenia się. Trudna sytuacja przysparza wiele napięć i stresów, które wpływają negatywnie na samopoczucie i faktyczne możliwości uczenia się. Pojęcie progu ściśle związane jest z procesem adaptacji dzieci klas IV do nowej sytuacji.
Warto przeanalizować czynniki powodujące próg i zastanowić się nad możliwościami jego likwidacji. Da to możliwość szybszego przystosowania się dzieci i zwiększenia efektywności nauczania matematyki.
Postępowanie dydaktyczne i wychowawcze powinno być dostosowane do faz rozwojowych dziecka. Według J. Piageta (1969) dziecko w wieku 7-11 ( również czwartoklasista) znajduje się w drugim stadium operacji konkretnych. W dziecku budzi się zainteresowanie otaczającym go światem, ciekawość i chęć poznania, staje się uważnym obserwatorem, pilnym badaczem rzeczywistości, szuka analogii, pyta o przyczyny. Jest to moment, w którym czas rozpocząć naukę właściwą, wprowadzić dziecko w myślenie naukowe. Pamiętać jednak należy, że dziecko na tym etapie rozwoju nie umie jeszcze abstrahować, ani rozumować w sposób logiczny (S. Hessen, 1997). Spostrzega całości, czyli konkretne epizody z życia środowiska, które je otacza. Myślenie także ma całościowy charakter. Dziecko myśli całościami, a nie abstrakcyjnymi elementami. Brak analizy i syntezy logicznej wiąże się z pragmatyzmem myślenia dziecka. Właściwe poznanie w umyśle dziecka rodzi się w wieku ok. 12 lat, kiedy to wchodzi w fazę myślenia operacyjnego.
Kształcenie zintegrowane ma na celu odkrywanie dzieciom problematyki naukowej, którą zawiera w sobie środowisko przyrodnicze i kulturowe dziecka. Poprzez doświadczenie, czyli obserwację i wykrycie problemu, dochodzenie do odpowiedzi na te problemy w postaci logicznej analizy i objaśniania rzeczywistości, mające charakter systematycznego i z konieczności abstrakcyjnego nauczania. Nie odrzuca, więc systemu
nauki i związanego z nim podziału na tradycyjne przedmioty, chce raczej przygotować dziecko do lepszego zrozumienia i aktywności, przyczyniając się tym samym do niwelowania progu między klasami młodszymi a starszymi szkoły podstawowej. Kurs systematyczny odkłada na później ( 11 rok życia), kiedy w uczniu rozwija się już zdolność do analizy logicznej, do myślenia abstrakcyjnego i kiedy systematycznie objaśnianie rzeczywistości staje się jego potrzebą (S. Hessen 1997). Jednak zasada całości nadal obowiązuje. Przyjmuje ona nową formę: korelacji między przedmiotami. Polega ona na tym, aby programy przedmiotów danej klasy zazębiały się i nawiązywały do zagadnień i wiadomości podawanych na innych przedmiotach w tym samym czasie. Tak np. wymaga się, aby nauczyciel geografii zaczynał omawianie podziałki mapy nie wcześniej, niż dzieci zapoznały się na lekcjach matematyki ze skalą i planem, a nawet żeby obie te kwestie były na lekcjach matematyki i geografii omawiane z różnych punktów widzenia w tym samym czasie (S. Hessen, 1997).
W nauczaniu blokowym (klasy IV-VI) wyeksponowana jest użyteczność matematyki, czyli możliwie ścisły jej związek z doświadczeniami, przeżyciami i przyszłymi potrzebami życiowymi uczniów. Widząc przydatność wiedzy uczniowie mają większą motywację do nauki, co zwiększa efektywność kształcenia. Podtrzymując użyteczność matematyki w starszych klasach, zmniejsza się tym samym próg między poziomami edukacji.
Aby nauczanie matematyki było efektywne należy położyć nacisk na rzetelność. Rzetelność matematyki oznacza opracowanie materiału bez pozornych uproszczeń, które mogą doprowadzić do błędów rzeczowych. Oznacza także nauczanie i uczenie się matematyki a nie rachunków, rozwiązywanie typowych zadań za pomocą standardowych algorytmów. Rozumie się przez to wprowadzenie uczniów w elementy metody i działalności matematycznej. Uczniom szkoły podstawowej należy umożliwić ukształtowanie się w ich umysłach obrazu matematyki jako dziedziny, której pojęcia są tworami abstrakcyjnymi, a twierdzenia muszą być uzasadnione na drodze rozważań ogólnych, zwanych dowodami ( B. J. Nowecki, M. Klakla, 1996).
Rzetelność oznacza też prawdziwość. Jeżeli w trakcie nauczania matematyki korzystamy z wiadomości zaczerpniętych z innych dziedzin, np. historii, biologii czy geografii muszą być one zgodne z rzeczywistością, np. daty historyczne, wielkość zwierząt, wysokość szczytów górskich.
Elementem służącym obniżaniu progu z klasy III do IV jest jednolity program nauczania matematyki. Program taki powinien być wydany w jednym zwartym druku. Dzieki temu nauczyciel miałby dostęp do treści programowych od klasy I do VI obecnej struktury systemu edukacji. Jednolite przedstawienie treści całego programu prowadzi
również do ujednolicenia nauczania. Wspólną strukturę programu wyznaczają tez sformułowane dla całego etapu szkoły podstawowej cele i wyniki nauczania oraz podręczniki napisane przez jedna grupę autorów. Kolejną przesłanką jednolitoci programu jest jego spiralna konstrukcja. Spiralne nauczanie matematyki polega na wielokrotnym powracaniu do tych samych pojęć w odstępie miesięcy czy lat, traktując je stopniowo w coraz dojrzalszy sposób, wykorzystując rozwój dziecka, zdobyte przez nie wiadomości i umiejętności.
Skuteczne opanowanie treści matematycznych zależy także od tego, z jakich podręczników uczeń korzysta. Dobre podręczniki są skutecznym środkiem dydaktycznym. Cech dobrego podręcznika to: dokładność naukowa, obiektywność, systematyczność, przystępność, związek z życiem i aktualność ( W. Okoń, 1996).
Klasa IV stanowi przejściowy etap od nauczania początkowego do nauczania systematycznego. Sposób metodycznego ujęcia materiału oraz stosowany w podręczniku język musza być zrozumiale dla dzieci w wieku 10 lat, ale jednocześnie bardziej dokładne i ścisłe niż w klasach poprzednich. Powinno wprowadzać się ucznia w typowe dla matematyki sformułowania: definicje. Pojęcia należałoby przedstawić na przykładach objaśnionych opisowo, za pomocą rysunku, zgodnie z zasada kształtowania pojęć ( B. J. Nowecki, M. Klakla, 1996). Nie maja one jeszcze charakteru twierdzeń i dowodów, ale przygotowują do nich. Podręcznik ten powinien mieć tez specjalne oznaczenia, indeks terminów, by przygotował do korzystania z książek do klas wyższych. Wielką jego zaletą jest również, gdy uwzględnia w swojej strukturze formy i treści samokształcenia. Na efektywność samodzielnego uczenia się z wykorzystaniem podręcznika duży wpływ ma autokontrola, autoocena i autokorekta, do której uczniowie klas czwartych powinni być wdrażani.
Na efektywność nauczania matematyki wpływa przygotowanie zawodowe nauczyciela, który powinien posiadać szereg umiejętności i określonych cech, czyli kompetencji specjalistycznych, dydaktycznych i pedagogiczno- psychologicznych.
W zakres kompetencji specjalistycznych wchodzą wiadomości i umiejętności z nauczanej dziedziny nauki.
Kompetencje dydaktyczne dotyczą właściwego organizowania procesu nauczania- uczenia się, czyli wyznaczanie celów kształcenia, dobór metod, form i środków dydaktycznych zależnie od treści. Nauczyciel powinien umieć rozplanować zajęcia w ciągu roku tak, aby najwięcej czasu poświęcić na zagadnienia dla dzieci najtrudniejsze. Ważna
jest umiejętność logicznego konstruowania lekcji, precyzowania celów, dobór odpowiednich metod i form dydaktycznych. Nauczyciel powinien umieć utrzymywać
wysoki poziom koncentracji uwagi uczniów, zadawać pytania zachęcające, sugerujące, otwarte, prowokujące, skłaniające do twórczego, samodzielnego i krytycznego myślenia. Jego kompetencje dydaktyczne pozwalają orientację w potrzebach i trudnościach uczniów (H. Hamer, 1994). Powinien dołożyć wszelkich starań, by dzieci nie przeżywały stresów związanych z przejściem do zupełnie nowych warunków pracy. Nie wolno stosować takiego samego sposobu prowadzenia lekcji, jak w klasie VI.
Podstawą efektywnego warsztatu dydaktycznego każdego nauczyciela są kompetencje pedagogiczno- psychologiczne. W ich zakres wchodzą umiejętności interpersonalne, umiejętności motywowania uczniów do nauki oraz integrowania ich w zespół. Otwarta i przyjazna postawa wobec uczniów, zainteresowanie ze strony nauczyciela, jego optymizm i autentyczność jest pomocna w rozwijaniu potencjalnych możliwości dziecka, motywacji do nauki, dobrego dostosowania się do warunków szkolnych oraz chętnego uczęszczania na lekcje. Skuteczne porozumiewanie się z uczniami powinno być procesem dwu- lub wielokierunkowym. Pierwszy z nich polega na wymianie informacji od nauczyciela do ucznia i odwrotnie. Porozumiewanie wielokierunkowe to komunikowanie się uczniów między sobą na całą grupę. Dzieci działają w zespole, nauczyciel staje się inspiratorem poczynań i pozwala na wzajemne porozumiewanie się ze sobą.
Umiejętność motywowania uczniów jest bardzo ważnym warunkiem skutecznego nauczania. Sztuka motywowania według H. Hamer polega na omawianiu konkretnych korzyści, jakie można odnieść z każdej lekcji, chwaleniu uczniów i nagradzaniu za współpracę, zachęcaniu do odnoszenia sukcesów, przypominaniu uczniom, że niepowodzenia i błędy są normalnym etapem na drodze do doskonalenia się oraz uczeniu wyciągania konstruktywnych wniosków z porażek, dostosowaniu wymagań do możliwości uczniów, obniżaniu poziomu napięcia i lęku.
Efekty uczenia się dziecka zależą w dużej mierze od stosunku rodziny do jego nauki i od organizacji warunków sprzyjających nauce, a także zaspakajania potrzeb, prawidłowego spełniania funkcji emocjonalnych. Rodzice powinni organizować naukę dziecka w domu, troszczyć się o to by czas nauki domowej był racjonalnie wykorzystany.
Jak wynika z powyższych rozważań możliwość likwidacji progu między klasą III a IV szkoły podstawowej zależy od bardzo wielu czynników. W największej mierze od dostosowania nauczania matematyki do możliwości rozwojowych uczniów, jednolitego programu i odpowiednio skonstruowanych podręczników, napisanych przez jedną grupę autorów. Bardzo istotnym czynnikiem zwiększającym efektywność nauczania i szybsze przystosowanie się uczniów do nowych warunków w klasie IV są wszechstronne kompetencje nauczycieli klas młodszych ( I- III), a także starszych ( IV- VI). Ważną rolę odgrywa również środowisko rodzinne i rówieśnicze dziecka.
Poniżej przedstawiam scenariusz lekcji matematyki w klasie IV, który może być przykładem likwidowania progu między klasą III a IV szkoły podstawowej.
Uczniowie bardzo lubią pracę w grupach. Taka forma pracy jest dla nich atrakcyjna, ponieważ mogą się swobodnie wypowiedzieć i nie czują się skrępowani w razie niepowodzenia. Praca w grupach aktywizuje wszystkich uczniów, a przy tym integruje zespół klasowy. Pozwala również na płynne przejście od autokratycznego stylu kierowania uczniami ( kl. III) do stylu demokratycznego ( kl. IV).
Przed podjęciem pracy w grupach należy zapoznać uczniów z podstawowymi zasadami.
Zasady pracy w grupie:- Najefektywniej pracuje się w zespole 5 osób.
- Wybór spośród siebie lidera, sekretarza oraz sprawozdawcy.
- Lider kieruje pracą grupy, organizuje ją, a nie przewodzi, nie narzuca swoich
poglądów, dba by wszyscy się wypowiedzieli, by każdy miał udział w rozwiązaniu
zadania.
- Sekretarz- pilnuje, by nie umknęły uwadze i pamięci ciekawe pomysły zgłaszane w
czasie pracy nad rozwiązaniem problem.
- Sprawozdawca- stara się wyławiać w trakcie pracy zespołu ważne ustalenia,
uzgadnia z grupą rezultat pracy, przedstawia efekt pracy zespołu publicznie.
- Każdy członek zespołu pracuje intensywnie, na miarę swoich możliwości, uważnie
słucha, co mają do powiedzenia inni, nie przerywa wypowiedzi kolegów.
Uwaga:
Ważne, by na kolejnych lekcjach zorganizowanych w grupach, role zmieniały się. Niech każdy uczeń ma szansę sprawdzenia się i treningu.
Stosowanie zasad pracy w grupie w czasie zajęć natrafia czasami na pewne trudności, warto jednak podjąć ten wysiłek, gdyż daje dużo satysfakcji dzieciom i nauczycielom, czyniąc proces uczenia się obustronnie korzystnym i wartościowym.
Temat: Maluchem przez Polskę.
Czas trwania zajęć 2 x 45 minut.
Cele:
- Doskonalenie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących obliczania drogi,
prędkości i czasu.
- Rozwijanie komunikowania się i współpracy w zespole.
- Planowanie, organizowanie i ocena własnego procesu uczenia się.
Forma pracy: grupy pięcioosobowe.
Środki dydaktyczne: mapki Polski oznaczone odpowiednimi dla każdej grupy kolorami, kartka z odpowiedziami do zadań, tabela odległości drogowych w Polsce.
Plan podróży „ Maluchem przez Polskę”
Czas zaplanować letnie wakacje. Spędzicie je podróżując po Polsce własnym samochodem. Oto plan podróży.
Etap I. Wyruszacie z Warszawy do Łodzi.
Samochód w ciągu godziny przejeżdża 66 km 500 m. Jedziecie dwie godziny. Jaka jest odległość z Warszawy do Łodzi?
Jesteście w Łodzi. Zaznaczcie na mapie trasę Warszawa- Łódź.
Etap II. Z Łodzi wyruszacie do Rzeszowa zwiedzając po drodze Radom i Lublin. Jeżeli nie chcecie odwiedzić Radomia i Lublina, to udzielcie odpowiedzi tylko na pytania oznaczone literami a) i b).
a) Ile kilometrów przejedziecie jadąc trasą Łódź- Radom- Lublin- Rzeszów?
b) O ile kilometrów trasa ta jest dłuższa od drogi z Łodzi do Rzeszowa?
c) Jest godzina 9 rano. Po jednodniowym pobycie w Radomiu rozpoczynacie podróż do Rzeszowa przez Lublin. Jedziecie z prędkością 68 km/h. O której godzinie dotrzecie do Rzeszowa bez zatrzymywania się?
d) O której godzinie będziecie w Rzeszowie, jeżeli w Lublinie zatrzymacie się na 2 godziny?
e) W Lublinie zatrzymaliście się nieco dłużej. Jest godzina 1630. o której godzinie
będziecie w Rzeszowie jadąc z prędkością 56 km/h?
Jesteście w Rzeszowie. Zaznaczcie na mapie odpowiednią trasę.
Etap III. Wyruszacie do Krakowa.
a) Silnik waszego samochodu zużywa 6 l benzyny na każde 100 km. Czy 9 l benzyny wystarczy na pokonanie trasy z Rzeszowa do Krakowa?
b) Z jaką prędkością musicie jechać, aby dotrzeć do Krakowa w ciągu 3 godzin?
Etap IV. Jesteście w Krakowie. Zwiedzacie to przepiękne miasto.
a) Każdy dzień pobytu w Krakowie kosztuje was 40 złotych na osobę. Na ile wystarczy wam 720 zł dla trzech osób?
b) Trzeciego dnia pobytu w Krakowie popsuł się wam samochód i musieliście wydać 60zł na jego naprawę. Ile pieniędzy wam zostało?
Etap V. Z Krakowa jedziecie do Poznania, odwiedzając po drodze Częstochowę i Wrocław. Jeżeli nie chcecie odwiedzić Wrocławia, to rozwiązujcie tylko zadania c) i d).
a) Jest godzina 10 rano. Z jaką prędkością musicie jechać, aby w Częstochowie być w południe?
b) Zwiedziliście Częstochowę. Jest godzina 1530. Czy jadąc z prędkością 56 km/h zajedziecie do Wrocławia o godzinie 1800?
c) Ile km przejedziecie jadąc trasą Kraków- Częstochowa- Wrocław- Poznań?
d) O ile km trasa ta jest dłuższa od trasy Kraków- Poznań?
Jesteście w Poznaniu. Zaznaczcie na mapie odpowiednią trasę.
Etap VI. Z Poznania wybieracie się na północ naszego kraju. Jedziecie do Gdańska przez Toruń.
a) Ile godzin musicie jechać z Poznania do Torunia, jadąc z prędkością 60 km/h?
b) Jest godzina 9 rano. Po dwudniowym pobycie w Toruniu jedziecie do Gdańska. O której godzinie dotrzecie do Gdańska bez zatrzymywania się, jadąc z prędkością 59km/h?
c) O której godzinie będziecie w Gdańsku, jeżeli w drodze zatrzymacie się na
2 godziny?
d) Z jaką prędkością musicie jechać, aby trasę Poznań- Toruń- Gdańsk pokonać w
czasie 3 godzin? Czy jest to możliwe, gdy jedzie się FIATEM 126p?
Jesteście w Gdańsku. Zaznaczcie odpowiednią trasę.
Etap VII. Z Gdańska wracacie do Warszawy przez Olsztyna i Białystok. Jadąc taką trasą musicie rozwiązać wszystkie zadania. Wybierając trasę Gdańsk- Olsztyn- Warszawa wystarczy rozwiązać zadania a), b) i c). Wybierając trasę Gdańsk- Warszawa wystarczy rozwiązać zadania a) i b).
a) O ile km trasa Gdańsk- Olsztyn- Białystok- Warszawa jest dłuższa od bezpośredniej drogi z Gdańska do Warszawy?
b) Ile litrów benzyny będziecie musieli kupić na pokonanie trasy Gdańsk- Warszawa, jeśli silnik zużywa 6 litrów na każde 100 km? Wynik podajcie w przybliżeniu.
c) Jedziecie z prędkością 52 km/h. O której godzinie musicie wyjechać z Gdańska, aby być w Olsztynie o 1130?
d) Zwiedzanie Olsztyna zajęło wam 1 dzień. Do Białego stoku dotarliście o godzinie 1940. Drogę z Olsztyna do Białegostoku przebyliście w ciągu 3 i pół godziny. O której godzinie wyjechaliście z Olsztyna?
Wróciliście do Warszawy. Zaznaczcie na mapie odpowiednią trasę.
KONIEC PODRÓŻY
Tak przeprowadzona lekcja doskonali umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących obliczania drogi, prędkości i czasu, ale jest równocześnie świetną zabawą dla wszystkich. Uczeń nie zdając sobie nawet sprawy pokonuje duże trudności, rozwiązuje problemy, z którymi w innej sytuacji zupełnie by sobie nie poradził.
LITERATURA:
1. H. Hamer, Klucz do efektywnego nauczania, Warszawa 1994.
2. S. Hessen, Struktura i treści szkoły współczesnej, Warszawa 1997.
3. E. Kalinowska, Nauczyciele o przyczynach rozbieżności między celami a wynikami nauczania matematyki w: „ Pytanie o nauczyciela” pod red. R. Kwaśnicy, Warszawa 1993.
4. B. Nowecki, M. Klakla, Przewodnik metodyczny Błękitna matematyka dla klas IV- VI, Bielsko- Biała 1996.
5. J. Pawlak, Minimum wiedzy nauczyciela matematyki, w: „ Prace z dydaktyki matematyki”, Łódź 1993.
6. J. Piaget, Jak sobie dziecko świat przedstawia, w: „ Materiały do nauczania psychologii”, pod red. L. Wołoszynowej, Warszawa 1969.
7. W. Okoń, Wprowadzenie do dydaktyki ogólnej, Warszawa 1996. | 
