Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie
PrezentacjaForumPrezentacja nieoficjalnaZmiana prezentacji
Radość odkrywania – wielokąty i okręgi

Od 01.01.2015 odwiedzono tę wizytówkę 3030 razy.
Chcesz zwiększyć zainteresowanie Twoją jednostką?
Zaprezentuj w naszym informatorze swoją jednostkę ->>>
* szkolnictwo.pl - najpopularniejszy informator edukacyjny - 1,5 mln użytkowników miesięcznie



Platforma Edukacyjna - gotowe opracowania lekcji oraz testów.



 

Lekcja matematyki w klasie 2 gimnazjum. Przeprowadzono ją w sali komputerowej. Jej celem było przypomnienie i utrwalenie wiadomości o opisywaniu okręgu na trójkącie oraz o wpisywaniu okręgu w trójkąt. Była to praca z programem CABRI umożliwiającym odkrywanie twierdzeń geometrycznych.

KONSPEKT ZAJĘĆ

Imię i nazwisko nauczyciela:

Marta Gałat, Iwona Piotrowska

Przedmiot; rodzaj zajęcia:

lekcja otwarta: matematyka z komputerem

Klasa; grupa (liczba osób)

(liczba osób)
klasa II b gimnazjum

Temat zajęć:

Radość odkrywania – wielokąty i okręgi.

Zamierzone cele zajęć:

(w ujęciu tradycyjnym)

kształcący:

przypomnienie i utrwalenie wiadomości o opisywaniu okręgu na trójkącie oraz o wpisywaniu okręgu w trójkąt, praca z programem CABRI umożliwiającym odkrywanie twierdzeń geometrycznych.

wychowawczy:

kształcenie umiejętności obserwacji, zauważania podobieństw i różnic, wyciągania i formułowania wniosków, argumentowania stanowiska, logicznego myślenia,

poznawczy:

zapoznanie uczniów z zależnością między sumą promieni okręgów: wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym oraz sumą przyprostokątnych oraz własnościami punktu okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

Zamierzone cele zajęć:

(w ujęciu operacyjnym)

Uczeń powinien:

Wiedzieć:

  • zapamiętać (znać)
    • konstrukcję okręgu opisanego na trójkącie poprzez kreślenie symetralnych boków trójkąta,
    • konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt poprzez zbudowanie dwusiecznych jego kątów wewnętrznych, wyznaczenie punktu styczności okręgu do jednego
      z boków trójkąta,
  • rozumieć
  • możliwości, jakie daje korzystanie z komputera, który umożliwia eksperymentowanie, formułowanie
    i sprawdzanie hipotez,
Umieć:

  • zbudować konstrukcyjnie okrąg wpisany w trójkąt oraz okrąg opisany na trójkącie,
  • przeczytać tekst ze zrozumieniem, odpowiedzieć na proste pytania dotyczące tekstu,
  • wskazać istotne wielkości i zagadnienia w sytuacji problemowej,
  • zapisać rozpoznaną sytuację językiem matematyki,
  • samodzielnie posługiwać się program Cabri oraz programami do niego podobnymi.

KRYTERIA OCENIANIA

Ocenia podlegać będzie:

:
Wymagania konieczne:

Znajomość pojęć: symetralna odcinka, dwusieczna kata, okrąg opisany na wielokącie, okrąg wpisany w wielokąt. Konstrukcyjne wyznaczanie środka okręgu opisanego na trójkącie.

Wymagania podstawowe:

Konstrukcyjne wyznaczanie środka okręgu wpisanego
w trójkąt. Określanie położenia środków okręgów opisanych na trójkątach: ostrokątnym, prostokątnym, rozwartokątnym. Znajomość długości promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

Wymagania rozszerzające:

Rozwiązywanie zdań konstrukcyjnych z okręgami opisanymi na trójkącie i okręgami wpisanymi w trójkąt.

Wymagania dopełniające:

Rozwiązywanie trudniejszych zdań konstrukcyjnych związanych z okręgami opisanymi na trójkącie i okręgami wpisanymi w trójkąt

Wymagania wykraczające:

Zastosowanie poznanych wiadomości i umiejętności
w sytuacjach problemowych.

PLAN ZAJĘĆ

Etap

Planowanie aktywności

Uwagi metodyczne

(forma, metody, materiały pomocnicze)

Czas trwania

Faza wprowadzająca

Przypomnienie wiadomości
o okręgach wpisanych
w wielokąty oraz o okręgach opisanych na wielokątach.

Praca z całą klasą, film “Dookoła koła”.

7 min

Faza realizacji

Przypomnienie podstawowych informacji o sposobie korzystania z programu CABRI.

6 min

Faza realizacji

Szukanie zależności między sumą promieni okręgów: wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym oraz sumą przyprostokątnych.

Rozwiązywanie zadania 1,

praca z programem CABRI.

Przeprowadzenie dowodu sformułowanego przez uczniów twierdzenia.

18 min

Faza realizacji

Odkrywanie własności punktu okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

Rozwiązywanie zadania 2,

praca z programem CABRI.

15 min

Podsu-mowanie

Posumowanie lekcji – przypomnienie twierdzeń odkrytych przez uczniów.

Ankieta ewaluacyjna

5 min

ZADANIE 1

  1. Rozważ trójkąt ABC, którego jeden z boków AB jest średnicą okręgu opisanego na nim. Jaki to trójkąt ? Jaki jest promień ro tego okręgu ?
  2. Wpisz okrąg w trójkąt ABC. Jego promień nazwij rw.
  3. Zmierz długości odcinków BC, CA, ro, rw. Wykorzystując kalkulator, oblicz sumę długości odcinków BC i CA oraz sumę długości odcinków ro i rw.
  4. Poruszając wierzchołkami trójkąta ABC możesz zaobserwować, że niezależnie od tych zmian widoczna jest między nimi pewna zależność. Odkryj ją, sformułuj twierdzenie, które odkryłeś i postaraj się go udowodnić.
ZADANIE 2

  1. Skonstruuj trójkąt równoboczny ABC i okrąg opisany na nim. Obierz dowolny punkt P leżący na łuku CB, do którego nie należy punkt A.
  2. Utwórz odcinki PC, PB, PA. Zmierz je. Spróbuj odkryć zależność algebraiczną zachodzącą między ich długościami.
  3. Jaką postać przyjmuje ta zależność, gdy punkt P znajdzie się na łu



Twierdzenie do zad.2

Jeżeli na trójkącie równobocznym opiszemy okrąg, to suma odległości od najbliższych wierzchołków trójkąta jest równa odległości od najdalszego z wierzchołków tego trójkąta.

Jeżeli punkt leży na zewnątrz koła, to najdłuższy z odcinków jest dłuższy od sumy długości dwóch pozostałych.

Jeśli punkt należy do wnętrza koła, to najdłuższy z nich jest krótszy od sumy dwóch pozostałych.


11 kwietnia 2006 r

Marta Gałat, Iwona Piotrowska

Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych:

X


Zarejestruj się lub zaloguj,
aby mieć pełny dostęp
do serwisu edukacyjnego.




www.szkolnictwo.pl

e-mail: zmiany@szkolnictwo.pl
- największy w Polsce katalog szkół
- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie




Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> www.szkolnictwo.pl (w zakładce "Nauka").

Zaloguj się aby mieć dostęp do platformy edukacyjnej




Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie