Ekscentryczność (inaczej mimośród) – oznaczana symbolem e, to
wielkość
charakteryzująca kształt
orbity
opisywanej równaniem parametrycznym
krzywej stożkowej
ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem
siły grawitacji
. Ekscentryczność w tej konkretnej sytuacji fizycznej jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:
![e=\sqrt {1+\frac{2EL^2}{\mu \alpha^{2}}}](http://upload.wikimedia.org/math/2/e/6/2e68f81b03417e950351ce09e0d214cd.png)
gdzie:
- E – energia całkowita,
- L – całkowity moment pędu
Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej
, natomiast
określa tzw.
masę zredukowaną
układu dwóch ciał.
W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:
Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:
![e=\sqrt {1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}](http://upload.wikimedia.org/math/7/8/6/7867be91f15af62b22bba820329d9036.png)
gdzie: b –
półoś mała
orbity, a –
półoś wielka
orbity, przy czym:
![a = \frac{p}{1-e^2}= \frac{\alpha}{2|E|}](http://upload.wikimedia.org/math/a/2/2/a22248e41caba6ec6f3b91749fde1c2a.png)
![b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}} =\frac{L}{\sqrt{2\mu|E|}}](http://upload.wikimedia.org/math/9/a/d/9ad19f499b3543e95954174535230b32.png)
gdzie ![p = \frac{L^2}{\mu\alpha}](http://upload.wikimedia.org/math/a/4/e/a4e11d7f8fdc4d15fab2b1123e9aa779.png)
Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:
![e=\frac {c}{a}](http://upload.wikimedia.org/math/5/9/d/59defb038783312091fac0076635e4f9.png)