Potencjał - pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W
fizyce
dla wielu pól różnica potencjałów w dwóch punktach określa ilość
energii
koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego.
Definicja
Jeżeli dla danego
pola wektorowego
istnieje pole skalarne , takie że w każdym punkcie jego
gradient
jest równy wektorowi danego pola ze zmienionym zwrotem:
to pole nazywamy polem potencjalnym, a jego potencjałem. Definicja potencjału skalarnego nie określa go jednoznacznie, bo dodanie do jakiejkolwiek wielkości stałej C nie wpływa na wektor . Gdy trzeba pozbyć się tej dowolności, wprowadza się dodatkowy warunek określający wartość stałej C[1].
W konkretnych przypadkach pól fizycznych spotyka się w literaturze inne definicje potencjału, ale wszystkie one są równoważne powyższej.
Właściwości
- W przypadku pola sił potencjalność tego pola jest równoważna
zachowawczości
tych sił.
- Warunkiem koniecznym i wystarczającym do potencjalności pola jest jego bezwirowość, czyli zerowa
rotacja
Jeżeli dla każdego punktu określonego przez wektor pole sił dane jest funkcją , to zależność na potencjał punktu względem przyjmie postać
całki krzywoliniowej
:
Potencjał pola centralnego
Pole centralne
jest zawsze potencjalne. Potencjał pola centralnego zależy jedynie od odległości od centrum pola. Jeżeli środek układu współrzędnych znajduje się w centrum pola, to:
Przykłady potencjałów pól fizycznych
W fizyce najpopularniejsze pola potencjalne to
pole grawitacyjne
oraz
pole elektryczne
. Jako punkt odniesienia do obliczania potencjału (miejsce, w którym potencjał wynosi zero) przyjmuje się często
nieskończoność
. W
elektrotechnice
i
elektronice
bywa to często potencjał ziemi,
przewód ochronny
, czy wydzielony fragment obwodu nazywany
masą
.
Potencjał pola elektrycznego
- Inna spotykana definicja potencjału pola elektrycznego to stosunek
energii potencjalnej
Ep ładunku próbnego q umieszczonego w tym punkcie, do wartości tegoż ładunku q[2][3]:
- Niekiedy potencjał pola elektrycznego w punkcie "P" definiuje się również jako stosunek
pracy
W wykonanej przez
siłę
elektryczną przy przenoszeniu
ładunku
q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku (Definicja ta z góry zakłada zero potencjału elektrycznego w nieskończoności):
- .
- Zgodnie z ogólną definicją potencjału potencjałem pola elektrycznego jest pole skalarne , takie że:
Jednostką potencjału pola elektrycznego jest
wolt
(V). Bardzo często używa się też pojęcia
napięcia elektrycznego
będącego różnicą potencjałów w dwóch punktach.
Potencjał harmoniczny
Pole siły harmonicznej określone jest przez:
Pole jest centralne, potencjał (tożsamy z energią potencjalną) wynosi
Często stosuje się ten potencjał w postaci jednowymiarowej, wtedy
- oraz
Potencjał pola prędkości
Potencjał pola prędkości ośrodka ciągłego jest przykładem potencjału nie mającego bezpośredniego związku z energią. Wprowadza się go w mechanice ośrodków ciągłych by otrzymać opis ruchu niezależny od wyboru układu odniesienia[4].
W
przepływie bezwirowym
płynu nielepkiego pole prędkości ośrodka można opisać przez jej potencjał :
Przepływ dla którego można określić potencjał pola prędkości nazywa się
przepływem potencjalnym
.
Prędkość w powyższym wzorze oznacza prędkość ośrodka w ustalonym punkcie przestrzeni (podejście
Eulera
), a nie prędkość ustalonego punktu ośrodka poruszającego się w przestrzeni (częściej stosowane podejście
Lagrange'a
).
Potencjał pola grawitacyjnego
- Zgodnie z ogólną definicją potencjału potencjałem pola grawitacyjnego jest pole skalarne , takie że:
- gdzie G jest stałą grawitacyjną. Pole grawitacyjne jest wtedy centralne, a jego potencjał wynosi
Przypisy
- ↑ 1,0 1,1 Andrzej Januszajtis: Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. .
- ↑ Jay Orear: Fizyka.. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1990. .
- ↑ David Halliday: Podstawy fizyki.. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003. .
- ↑ A.K Wróblewski, J.A. Zakrzewski: Wstęp do fizyki.. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1989, s. 26. .
Zobacz też