Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w
statystyce
(i jej zastosowaniach, takich jak
ekonometria
)
miara
koncentracji
(nierównomierności)
rozkładu zmiennej losowej
. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka,
Corrado Giniego
.
Definicja
Jeżeli obserwacje yi są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:
gdzie yi to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a to
średnia
wartość wszystkich obserwacji yi (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
Interpretacja graficzna
Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez a
Współczynnik Giniego stanowi
pole
obszaru pomiędzy
krzywą Lorenza
a przekątną
kwadratu jednostkowego
pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
gdzie a to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a b to pole jego dopełnienia do trójkąta.
Właściwości
- współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
- wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
- wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
- wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody).
Zastosowanie w ekonometrii
Mapa świata. Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym wskaźniku, zielonym te o najniższym.
W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu
dochodu
np.
gospodarstw domowych
.
Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.
Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.
Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w
dochodach
danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2005 roku 0,41. W Polsce w 2005 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,31-0,33 i systematycznie wzrasta, a więc i koncentracja kapitału oraz zróżnicowanie dochodów w Polsce rosną.
Zobacz też
Linki zewnętrzne