Funkcja falowa to w
mechanice kwantowej
funkcja zmiennych konfiguracyjnych np. położenia, o wartościach
zespolonych
, będąca rozwiązaniem
równania Schrödingera
, opisująca czysty
stan kwantowy
cząstki. Wartość funkcji falowej dla danych parametrów nazywa się amplitudą prawdopodobieństwa, a kwadrat jej
modułu
jest proporcjonalny do gęstości
prawdopodobieństwa
znalezienia cząstki w danym punkcie przestrzeni (jest to tzw. postulat Borna). Ścisła definicja matematyczna wymaga odniesienia się do własności
przestrzeni Hilberta
. Wg
interpretacji kopenhaskiej
funkcja falowa opisuje stan naszej wiedzy o układzie kwantowym i jako taka nie ma charakteru
ontologicznego
. Inne interpretacje często zakładają realne istnienie funkcji falowej.
Same funkcje falowe i ich wartości nie są bezpośrednio mierzalne. Jako funkcja zespolona może być funkcja falowa przedstawiona w postaci iloczynu modułu i fazy i w odpowiednich warunkach dla niektórych układów możliwy jest pomiar różnic wartości faz funkcji falowych (porównaj efekt Aharonowa-Bohma).
Ściślejsza definicja określa funkcję falową jako reprezentację w określonych współrzędnych (położenia, pędy, inne) pewnego
wektora
z abstrakcyjnej, na ogół nieskończeniewymiarowej,
przestrzeni Hilberta
stanów układu, wyposażonej obok
iloczynu skalarnego
także w
relację równoważności
, w której równoważne są elementy tzw. promienia, czyli wektory dające się wzajemnie rzutować na określony punkt sfery jednostkowej (funkcje falowe określone są z dokładnością do czynnika skali, fizyczny sens przyporządkowuje się tylko tym wektorom, dla których możliwe jest unormowanie do jedności). Kwadrat modułu wektora, obliczany przy użyciu zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta iloczynu skalarnego, jest proporcjonalny do prawdopodobieństwa zarejestrowania układu w stanie opisywanym tym wektorem falowym.
W przestrzeni takiej można wprowadzić układy wektorów bazowych, oraz wyrażać dowolne jej wektory, jako sumy wektorów bazowych, wprowadzając tym samym współrzędne wektora. Odpowiednie wartości współrzędnych wektora A w bazie {Bi, i=1...}, określają prawdopodobieństwo znalezienia układu opisanego stanem A w stanie bazowym Bi.
Transformacje pomiędzy różnymi bazami odpowiadają zmianie reprezentacji, jak np. przejście z reprezentacji położeń do reprezentacji pędów.