0. Na osi liczbowej zaznaczono liczby 2006 i 6002. Liczbą jednakowo odległą od nich jest 3998 4000 4002 4004 4006
1. Ile czterocyfrowych liczb, których wszystkie cztery cyfry są różne, dzieli się przez 2006? 1 2 3 4 5
2. Jaka jest najmniejsza liczba 10-cyfrowa, którą można utworzyć przez dopisanie do siebie w dowolnej kolejności sześciu liczb: 309, 41, 5, 7, 68 i 2? 1 234 567 890 1 023 456 789 3 097 568 241 2 309 415 687 2 309 416 857
3. Ile razy od godziny 00:00 do godziny 23:59 zegarek elektroniczny pokaże wszystkie cyfry 2, 0, 0, 6 (w dowolnej kolejności)? 2 4 5 6 12
4. Flagę tworzą trzy pasy jednakowej szerokości podzielone odpowiednio na dwie, trzy i cztery równe części (rysunek poniżej). Jaką część ?agi zacieniowano? 1/2 2/3 3/5 4/7 5/9
5. Zegarek babci Jasia spieszy się o jedną minutę w ciągu godziny, a zegarek jego dziadka spóźnia się o jedną minutę w ciągu godziny. Wychodząc po wizycie z domu babci i dziadka, Jasio ustawił na ich zegarkach ten sam czas i powiedział, że odwiedzi ich ponownie, gdy różnica czasu na ich zegarkach będzie wynosiła dokładnie jedną godzinę. Po ilu godzinach Jasio ponownie odwiedzi babcię i dziadka? 12h 14h 30min 30h 60h 90h
6. Jacek powiedział, że 25% jego książek to opowiadania, a 1/9 to poezje. Wiadomo, że ma on co najmniej 50 książek, ale nie więcej niż 100. Ile książek ma Jacek? 50 56 64 72 93
7. Okrąg podzielono na cztery łuki o długościach 2, 5, 6 i x . Kąt środkowy oparty na łuku długości 2 ma miarę 30o. Jaką wartość ma x? 7 8 9 10 11
8. W diagramie obok każda litera oznacza cyfrę, przy czym różne litery oznaczają różne cyfry. Jaka cyfra, z poniżej podanych, kryje się pod literą G? 1 2 3 4 5
9. Iloma zerami kończy się dziesiętny zapis iloczynu dziesięciu początkowych liczb pierwszych? 0 1 2 3 4
10. Liczby dodatnie a,b,c,d i e są takie, że ab=2, bc=3, cd=4, de=5. Jaką wartość ma e/a? 15/8 5/6 3/2 4/5 Wartości tej nie można wyznaczyć
11. Nietaktowny mężczyzna zapytał swoją sąsiadkę, ile ma lat. Sąsiadka odpowiedziała mu: ?Jeśli bedę żyła równa sto lat, to mój obeceny wiek stanowi dwie trzecie czasu, jaki mi pozostał do przeżycia.? Ile lat ma sąsiadka? 20 40 50 60 80
12. Prostokąt na rysunku tworzy sześć kwadratów. Długość boku najmniejszego kwadratu jest równa 1. Jaką długość ma bok największego kwadratu. 4 5 6 7 8
13. Pudełko czekoladek kosztuje 10 zł. W każdym pudełku znajduje się kupon. Za każde trzy kupony możemy otrzymać dodatkowe pudełko czekoladek gratis. Jaka jest największa liczba pudełek czekoladek, które możemy otrzymać za 150 zł.? 15 17 20 21 22
14. Państwo Kowalscy mają kilkoro dzieci. Średnia wieku rodziny Kowalskich wynosi 18 lat. Natomiast średnia wieku wszystkich członków rodziny bez ojca, który ma 38 lat, jest równa 14 lat. Ile dzieci jest w rodzinie Kowalskich? 2 3 4 5 6
15. Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta? 9 cm 12 cm 13 cm 14 cm 18 cm
16. Napisano liczbę o możliwie największej liczbie cyfr, w której każde dwie sąsiednie cyfry tworzą dwucyfrową liczbę będącą kwadratem pewnej liczby naturalnej. Ile cyfr ma ta liczba? 5 4 3 6 10
17. Kwadrat o polu 125cm2 podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta? 1 cm 1,2 cm 2(?5-2) cm 3(?5-1) cm 5(?5-2) cm
18. W kartonie znajdują się dwukolorowe piłeczki: 15 czerwono-niebieskich, 12 niebiesko-zielonych i 9 zielono-czerwonych. Przy jakiej najmniejszej liczbie piłeczek wybranych losowo z kartonu mamy gwarancję, że na co najmniej siedmiu z nich widnieje ten sam kolor? 7 8 9 10 11
19. Pociąg składa się z lokomotywy i pięciu wagonów oznaczonych numerami: I,II,III,IV,V. Na ile sposobów można zestawić skład tego pociągu tak, aby wagon I był bliżej lokomotywy niż wagon II. 120 60 48 30 10
20. Każdą ścianę sześciennej kostki do gry malujemy jednym z dwóch ustalonych kolorów (nie zamalowując oczek). Ile różnych dwukolorowych kostek można w ten sposób otrzymać? 64 62 48 36 24
21. Kwadraty przedstawione na rysunku mają boki równe 1. Pole zacieniowanego czworokąta jest równe ?2-1 ?2/2 (?2+1)/2 ?2+1 ?3-?2
22. Niech x ? y ? z będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 20 . Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Zawsze x*y<99 Zawsze x*y>1 Zawsze x*y?25 x*y?75 Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.
23. Na okręgu rozmieszczono liczby: 1,2,3. Pomiędzy każde dwie sąsiednie liczby wpisano ich sumy, otrzymując na okręgu sześć liczb 1,3,2,5,3,4. Operację wpisywania sum liczb sąsiednich powtórzono jeszcze trzy razy. W rezultacie otrzymano na okręgu 48 liczb. Ile wynosi ich suma? 162 1458 486 144 210
24. Kwadrat o boku długości 10 ?toczymy? bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt P ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt P? 10? 5? + 5??2 10? + 5??2 5? + 10??2 10? + 10??2
25. Podczas rozwiązywania jednego z zadań kangurowych Basia zauważyła, że prawdziwe są następujące zdania: b) Jeśli odpowiedź A jest prawdziwa, to odpowiedź B także jest prawdziwa. b) Jeśli odpowiedź C nie jest prawdziwa, to odpowiedź B także nie jest prawdziwa. c) Jeśli odpowiedź B nie jest prawdziwa, to ani odpowiedź D, ani E nie jest prawdziwa. Którą odpowiedź powinna wybrać Basia? A B C D E
26. Każda z liczb 257,338 ma tę własność, że jeśli jej cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności, to otrzymamy liczbę od niej większą. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych o tej własności? 124 252 280 288 360
27. Dany jest kwadrat ABCD. Odcinki poprowadzone z punktów M i N do jego wierzchołków dzielą go na osiem części. Na rysunku zaznaczono pola trzech z nich. Jakie jest pole zacieniowanej części? 14 18 11 12 9
28. Liczba y jest sumą cyfr liczby naturalnej x, a liczba z jest sumą cyfr liczby y. Dla ilu liczb naturalnych x zachodzi równość x+y+z=60? 0 1 2 3 Więcej niż 3
29. W spotkaniu piłkarskim drużyna gospodarzy jako pierwsza objęła prowadzenie i nie straciła go do końca meczu. Mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy w stosunku 5:4. Na ile sposobów mogły padać bramki w tym meczu? 17 13 20 14 9
