doświadczenie Lissajous z kamertonami
Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditcha – w
matematyce
krzywa
parametryczna opisująca
drgania harmoniczne
, dana wzorem
Nazwy pochodzą od nazwisk
Nathaniela Bowditcha
, który opisał rodzinę tych krzywych w
1815
, oraz
Jules'a Antoine'a Lissajous
, który badał je używając do tego celu drgających
kamertonów
z umocowanymi do nich zwierciadełkami. Krzywe te nazywane są też figurami Lissajous.
Rodzaje
Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika . Dla współczynnika równego 1, krzywa jest
elipsą
, ze specjalnymi przypadkami
okrąg
: (zob.
pi
i
radian
); oraz
odcinek
: δ = 0. Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy jest
liczbą wymierną
.
Występowanie
Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia
oscyloskopu
, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku . Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru δ) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy uzyskuje się efekt „obracającej monety”.
Krzywe Lissajous są czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element
logo
(np. w
Australian Broadcasting Corporation
).
Przykłady
Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach , a – nieparzyste, b – parzyste, | a − b | = 1.