Przyspieszenie –
wektorowa
wielkość fizyczna
wyrażająca zmianę
prędkości
w
czasie
.
Przyspieszenie definiuje się jako
pochodną
prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli
przyspieszenie styczne
jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje a przyspieszenie to jest nazywane opóźnieniem.
Definicja
Jeżeli dany wektor
określa
położenie
punktu materialnego
, a wektor
określa prędkość tego punktu, to przyspieszenie
tego punktu jest
pochodną
prędkości po czasie:
![\vec a = \frac {d \vec v}{dt}](http://upload.wikimedia.org/math/4/8/9/48999e89691a9fcbaa2cd06f132c8851.png)
Ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako
drugą pochodną
położenia po czasie:
![\vec a = \frac {d^2 \vec r}{dt^2} \,](http://upload.wikimedia.org/math/2/3/7/237e711f38a93aa075cf18115365f319.png)
Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest
metr
na
sekundę
do kwadratu.
![\left[ \vec a \right] = \frac {\text {m}} {\text {s}^2}](http://upload.wikimedia.org/math/e/7/5/e759bd131f2e4a67ead15ce7c71b70de.png)
Związek z dynamiką
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły F działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała m. Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły. Wzór wyrażający tę zależność ma postać
![\vec a = \frac {\vec F} {m}](http://upload.wikimedia.org/math/d/a/d/dadd95a8b64dfbea42293c7ad0bea9b8.png)
W ruchu prostoliniowym
W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość
skalarną
. Wówczas przyspieszenie określa wzór:
![a = \frac {dv}{dt}](http://upload.wikimedia.org/math/a/9/9/a99bfef4f42f2139bfe1de474754fa2b.png)
W ruchu jednostajnie zmiennym
Gdy przyspieszenie jest stałe, wzór definicyjny przybiera postać
![a = \frac {\Delta v}{\Delta t}](http://upload.wikimedia.org/math/a/3/0/a30441bd1f17017d9b3e437de3beeea5.png)
gdzie Δv jest przyrostem prędkości w czasie Δt.
Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym
Przyspieszenie styczne at i normalne an
Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym, wówczas całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną
przyspieszeniem dośrodkowym
lub normalnym (oznaczanym
) i składową równoległą zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn.
).
Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą składowej normalnej i stycznej:
![\vec a = \vec a_n + \vec a_t](http://upload.wikimedia.org/math/1/2/e/12e78c09a8120ad1fad96796ed4f8981.png)
Składowe styczna i normalna są prostopadłe, dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:
![| \vec a | = \sqrt{|\vec a_n|^2 + |\vec a_t|^2}](http://upload.wikimedia.org/math/4/e/3/4e382dc545d151461fe9b06dd6d05004.png)
Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)
Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v, a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi r, to wartość an przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:
![a_n = \frac {v^2}{r}](http://upload.wikimedia.org/math/d/4/3/d43ca9820c85d7c5e4eb035fc33d5740.png)
Przyspieszenie styczne
Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie v dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne at określają wzory:
![a_t = \frac {dv}{dt}=\frac{d^2 s}{dt^2}](http://upload.wikimedia.org/math/8/7/2/8728d9aa54a2ea95e55c4d800630c035.png)
Przyspieszenie kątowe
Przyspieszenie kątowe jest wielkością opisującą ruch krzywoliniowy utworzoną analogicznie do przyspieszenia, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a ω oznacza prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego ε określa wzór
![\varepsilon = \frac {d \omega}{dt}=\frac{d^2 \alpha}{dt^2} \quad \left[ \varepsilon \right] = \frac {1} {\text{s}^2}](http://upload.wikimedia.org/math/4/5/4/454801d8b60089a1e0e15d8fa514cf02.png)
Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden
radian
przez
sekundę
do kwadratu.
Pomiar
Do pomiaru służy
przyspieszeniomierz
nazywany także akceleromierzem, akcelerometrem i sejsmometrem.
Zobacz też