Elipsoida dla a=4, b=2, c=1
Elipsoida –
powierzchnia
, której wszystkie przekroje płaskie są
elipsami
. Czasem tym słowem oznacza się też
bryłę
, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest
elipsoida obrotowa
, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.
Równanie
Równanie elipsoidy o środku symetrii w punkcie , osiach równoległych do osi układu i półosiach długości ma postać:
Dla środka w początku układu współrzędnych równanie to przyjmuje postać:
Dla elipsoida jest
sferą
o promieniu .
Elipsoida, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia[1]:
przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować (przyjmując aij = aji) warunki:
oraz
Objętość
Objętość
elipsoidy wyraża się wzorem:
Pole powierzchni
Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:
gdzie
a i są niekompletnymi
całkami eliptycznymi
pierwszego i drugiego rodzaju.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.