Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Aksjomaty Kołmogorowa

Aksjomaty Kołmogorowa

Aksjomaty Kołmogorowa to zbiór aksjomatów leżących u podstaw teorii prawdopodobieństwa . Ich twórcą jest rosyjski matematyk Andriej Kołmogorow .

Prawdopodobieństwo zdarzenia E (oznaczane jako P(E)) jest określone na pewnym σ-ciele podzbiorów przestrzeni Ω wszystkich zdarzeń elementarnych w taki sposób, że musi spełniać wszystkie aksjomaty Kołmogorowa.

Spis treści

Aksjomaty Kołmogorowa

Pierwszy aksjomat

Dla każdego zbioru E należącego do σ-ciała zachodzi:

0 \le P(E)

Oznacza to, że prawdopodobieństwo zdarzenia E jest liczbą rzeczywistą większą lub równą 0. (Oprócz tego z aksjomatów można wyprowadzić również nierówność P(E)\le 1.)

Drugi aksjomat (aksjomat unormowania)

P(\Omega) = 1\,

czyli prawdopodobieństwo, że wystąpi dowolne zdarzenie elementarne w przestrzeni wynosi 1. Innymi słowy: prawdopodobieństwo jest miarą skończoną.

Ten aksjomat jest często pomijany w błędnych obliczeniach: jeśli nie możemy określić zbioru Ω, nie jesteśmy też w stanie zdefiniować prawdopodobieństwa na tym zbiorze.

Trzeci aksjomat (aksjomat przeliczalnej addytywności)

Dla każdego przeliczalnego (skończonego lub nieskończonego) ciągu parami wykluczających się (rozłącznych) zdarzeń E1, E2, ... zachodzi równość:

P(E_1 \cup E_2 \cup E_3 \cup ...) = \sum_{i} P(E_i)

To znaczy: prawdopodobieństwo zdarzenia, które jest sumą rozłącznych zdarzeń, obliczamy jako sumę prawdopodobieństw tych zdarzeń. Tę własność nazywamy też σ-addytywnością . Jeśli zdarzenia składowe nie są rozłączne, tzn. jest możliwe równoczesne zajście dwu lub więcej spośród zdarzeń E1, E2..., ten związek nie zachodzi.

Źródło

  • Krysicki, Bartos, Dyczka, Królikowska, Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, s. 16.

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Aksjomaty Kołmogorowa":

Aksjomat Martina ...

Hipoteza Kurepy ...

Diament Jensena ...

Pojęcie forsingu ...

Rachunek predykatów pierwszego rzędu ...

Aksjomat determinacji ...

Hipoteza Suslina ...

Aksjomat wyboru ...

Psychoterapia systemowa ...

Proces stochastyczny ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Aksjomaty Kołmogorowa":

Hasło nie występuje w innych lekcjach!





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie