Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Elipsoida

Elipsoida

Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Elipsoidapowierzchnia , której wszystkie przekroje płaskie są elipsami . Czasem tym słowem oznacza się też bryłę , ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa , powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Spis treści

Równanie

Równanie elipsoidy o środku symetrii w punkcie (x_0, y_0, z_0)\;, osiach równoległych do osi układu i półosiach długości a,b,c\; ma postać:

 \frac {(x-x_0)^2}{a^2} + \frac {(y-y_0)^2}{b^2} + \frac {(z-z_0)^2}{c^2} = 1.

Dla środka w początku układu współrzędnych równanie to przyjmuje postać:

 \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 1.

Dla a=b=c\; elipsoida jest sferą o promieniu a\;.

Elipsoida, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia[1]:

a_{11}x^2+a_{22}y^2+a_{33}z^2+2a_{12} xy+2a_{23} yz+2a_{31} zx+2a_{14} x+2a_{24} y+2a_{34} z+a_{44}=0,\;

przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować (przyjmując aij = aji) warunki:

\Delta=\left| \begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{matrix}\right| <0

oraz

T=a_{22} a_{33}+ a_{33} a_{11}+ a_{11} a_{22} -a_{23}^2 -a_{31}^2 -a_{12}^2>0.\;

Objętość

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:

V = \frac 4 3 \pi a b c.

Pole powierzchni

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

S=2 \pi \left( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F(\theta, m) + b\sqrt{a^2-c^2} E(\theta, m) \right),

gdzie

m = \frac{a^2(b^2-c^2)}{b^2(a^2-c^2)},
\theta = \arcsin{\varepsilon},
\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}},

a F(\theta, m)\; i E(\theta, m)\; są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Zobacz też

Przypisy

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300. 


Inne hasła zawierające informacje o "Elipsoida":

Ziemia ...

Elipsa ...

Równowaga hydrostatyczna ...

Spektroskopia Ramana (minimum bądź maksimum) w położeniu równowagi.Polaryzowalność jest wielkością tensorową , jej obrazem jest Elipsoida polaryzowalności. Ze względu na kształt elipsoidy polaryzowalności wyróżnia się:cząsteczki izotropowe - ...

Przyspieszenie ziemskie ...

Poziom morza ...

Bryła geometryczna ...

Czasza (architektura) ...

Jajniki ...

Geoida ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Elipsoida":

005. Początki wszechświata i jego natura. Początki Ziemi oraz jej kształt i wymiary (plansza 24) jej kształt i wymiary Precyzyjne pomiary metodą triangulacji i innymi wykazały, że Elipsoida obrotowa jest tak naprawdę tylko przybliżeniem prawdziwego kształtu Ziemi, który oznaczono ...

003. Mapa, kartografia, generalizacja i skala (plansza 7) wyniku rzutowania powierzchni elipsoidy na płaszczyznę walcowe – powstają w wyniku rzutowania powierzchni Elipsoidalnej stykającej się z bocznicą walca stożkowe – jest tworzone poprzez rzut powierzchni ...

003. Mapa, kartografia, generalizacja i skala (plansza 8) ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie