Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Potencjał

Potencjał

Potencjał - pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W fizyce dla wielu pól różnica potencjałów w dwóch punktach określa ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego.

Spis treści

Definicja

Jeżeli dla danego pola wektorowego  \vec A(\vec r) istnieje pole skalarne  \varphi (\vec r) , takie że w każdym punkcie jego gradient jest równy wektorowi danego pola ze zmienionym zwrotem:

 \vec A = - \nabla \varphi (\vec r)

to pole  \vec A(\vec r) nazywamy polem potencjalnym, a  \varphi (\vec r) jego potencjałem. Definicja potencjału skalarnego nie określa go jednoznacznie, bo dodanie do  \varphi (\vec r) jakiejkolwiek wielkości stałej C nie wpływa na wektor  \vec A(\vec r) . Gdy trzeba pozbyć się tej dowolności, wprowadza się dodatkowy warunek określający wartość stałej C[1].

W konkretnych przypadkach pól fizycznych spotyka się w literaturze inne definicje potencjału, ale wszystkie one są równoważne powyższej.

Właściwości

  • W przypadku pola sił potencjalność tego pola jest równoważna zachowawczości tych sił.
  • Warunkiem koniecznym i wystarczającym do potencjalności pola jest jego bezwirowość, czyli zerowa rotacja
\operatorname{rot} \vec{A} = \nabla \times \vec{A} = 0

Jeżeli dla każdego punktu określonego przez wektor \vec r pole sił dane jest funkcją {\vec F(\vec r)}, to zależność na potencjał punktu \vec r względem \vec r_0 przyjmie postać całki krzywoliniowej :

Q(\vec r)=\int\limits_{L(\vec r,\vec r_0)}\vec{F}(\vec r)\mathrm{d}\vec{l},

Potencjał pola centralnego

Pole centralne jest zawsze potencjalne. Potencjał pola centralnego zależy jedynie od odległości od centrum pola. Jeżeli środek układu współrzędnych znajduje się w centrum pola, to:

 \vec A ( \vec r) = - \frac {d  \varphi (r)} {d r} \frac {\vec r } r

Przykłady potencjałów pól fizycznych

W fizyce najpopularniejsze pola potencjalne to pole grawitacyjne oraz pole elektryczne . Jako punkt odniesienia do obliczania potencjału (miejsce, w którym potencjał wynosi zero) przyjmuje się często nieskończoność . W elektrotechnice i elektronice bywa to często potencjał ziemi, przewód ochronny , czy wydzielony fragment obwodu nazywany masą .

Potencjał pola elektrycznego

  • Inna spotykana definicja potencjału pola elektrycznego to stosunek energii potencjalnej Ep ładunku próbnego q umieszczonego w tym punkcie, do wartości tegoż ładunku q[2][3]:
 \varphi_E = \frac {E_p}{q}
  • Niekiedy potencjał pola elektrycznego w punkcie "P" definiuje się również jako stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku (Definicja ta z góry zakłada zero potencjału elektrycznego w nieskończoności):
\varphi_{P} = \frac{W_{P\rightarrow\infty}}{q}.
  • Zgodnie z ogólną definicją potencjału potencjałem pola elektrycznego  \vec E(\vec r) jest pole skalarne  \varphi_E (\vec r) , takie że:
 \vec E (\vec r) = - \nabla \varphi_E (\vec r)

Jednostką potencjału pola elektrycznego jest wolt (V). Bardzo często używa się też pojęcia napięcia elektrycznego będącego różnicą potencjałów w dwóch punktach.

Potencjał harmoniczny

Pole siły harmonicznej określone jest przez:

 \vec{F}(\vec r)=-k \vec{r}

Pole jest centralne, potencjał (tożsamy z energią potencjalną) wynosi

\varphi_S = \frac {k r^2} 2

Często stosuje się ten potencjał w postaci jednowymiarowej, wtedy

 F(x)=-k x\,    oraz    \varphi_S = \frac {k x^2} 2

Potencjał pola prędkości

Potencjał pola prędkości ośrodka ciągłego jest przykładem potencjału nie mającego bezpośredniego związku z energią. Wprowadza się go w mechanice ośrodków ciągłych by otrzymać opis ruchu niezależny od wyboru układu odniesienia[4].

W przepływie bezwirowym płynu nielepkiego pole prędkości ośrodka  \vec v(\vec r) można opisać przez jej potencjał  \varphi (\vec r):

 \vec v (\vec r) = - \nabla \varphi (\vec r)

Przepływ dla którego można określić potencjał pola prędkości nazywa się przepływem potencjalnym .

Prędkość w powyższym wzorze oznacza prędkość ośrodka w ustalonym punkcie przestrzeni (podejście Eulera ), a nie prędkość ustalonego punktu ośrodka poruszającego się w przestrzeni (częściej stosowane podejście Lagrange'a ).

Potencjał pola grawitacyjnego

  • Zgodnie z ogólną definicją potencjału potencjałem pola grawitacyjnego  \vec g(\vec r) jest pole skalarne  \varphi_g (\vec r) , takie że:
 \vec g (\vec r) = - \nabla \varphi_g (\vec r)
 \vec g (\vec r) = - \frac { G M } {r^2} \frac {\vec r} r
gdzie G jest stałą grawitacyjną. Pole grawitacyjne jest wtedy centralne, a jego potencjał wynosi
 \varphi_g (r) = - \frac {G M} r

Przypisy

  1. 1,0 1,1 Andrzej Januszajtis: Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. . 
  2. Jay Orear: Fizyka.. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1990. . 
  3. David Halliday: Podstawy fizyki.. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003. . 
  4. A.K Wróblewski, J.A. Zakrzewski: Wstęp do fizyki.. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1989, s. 26. . 

Zobacz też


Inne hasła zawierające informacje o "Potencjał":

Armia Czerwona Wojsk.Ogółem Armia Radziecka liczyła w tym okresie około 5 milionów żołnierzy. Jej Potencjał mobilizacyjny wystarczał na wystawienie 55 milionów rezerwistów. Zaopatrzenie materiałowe Armii Radzieckiej ...

Austro-Węgry wieku), ponad połowa obywateli utrzymywała się z tej dziedziny. W latach 1870-1910 Potencjał przemysłowy kraju wzrósł ponad trzykrotnie. Dochody państwa w latach 1867-1910 wzrosły ...

Układ nerwowy zmiany biochemiczne wewnątrz komórki nerwowej prowadzące do wygenerowania sygnału, impulsu nerwowego - Potencjału czynnościowego . Zjawisko Potencjału czynnościowego polega na lokalnej wymianie jonów między wnętrzem ...

Dopamina strukturze mózgu, co objawia się dysforią oraz objawami głodu narkotykowego. PatofizjologiaWykazano niski Potencjał przyłączania się dopaminy do receptorów D2 u osób cierpiących na fobię ...

Fenyloetyloamina większości ludzi, który zwiększa się ze wzrostem intensywności ćwiczeń.Spis treści1 Psychoaktywne fenetylaminy2 Potencjał uzależnienia i szkodliwości psychoaktywnych fenetylamin2.1 Podział2.2 Pochodne fenetylaminy3 Przypisy Psychoaktywne fenetylaminyWiele ...

Seksualność więzi i kontaktów interpersonalnych, mającym wymiar biologiczny , psychiczny , społeczno-kulturowy i hedonistyczny . Seksualny Potencjał fizjologiczny człowieka ulega kształtowaniu przez doświadczenia życiowe.Człowiek jest świadomy własnej seksualności, ...

Bukowina (kraina historyczna) kupcy słowiańscy , arabscy , żydowscy , nieraz i ormiańscy . Opierając się o ten rosnący Potencjał ekonomiczny, młoda władza mołdawska rozpoczęła wówczas fundację serii obronnych zespołów klasztornych , ...

Fosforylacja oksydacyjna został nazwany chemiosmozą . Energia potencjalna gromadzona jest w postaci gradientu pH i Potencjału elektrycznego w poprzek błony. Zgromadzona w tej formie energia wykorzystywana jest ...

Korupcja mediów monitorujących poczynania władzBrak społecznych programów prewencyjnych. Negatywne skutkizakłóca funkcjonowanie mechanizmów rynkowychogranicza Potencjał inwestycyjny firmyszkodzi finansom publicznymdeformuje strukturę wydatków publicznychzmniejsza rentowność inwestycji publicznychnieewidencjonowany przepływ ...

NATO jej zastosowaniu przez ZSRR. Główną rolę w ewentualnym uderzeniu odegrać miał amerykański Potencjał jądrowy, którego wykorzystanie określały plany operacyjne SIOP ( Single Integrated Operational Plan ). ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Potencjał":

Budowa komórki eukariotycznej - część VII - system wakuolarny (plansza 19) e height=380 width=770 > Innymi słowy… Jeżeli w roztworze otaczającym protoplast Potencjał wody jest wyższy niż w soku komórkowym, wówczas woda wnika do ...

02. System gospodarki rynkowej (plansza 14) ...

Budowa komórki eukariotycznej - część VII - system wakuolarny (plansza 15) e height=380 width=770 > O kierunku przenikania wody w komórce decyduje różnica Potencjału wody w komórce i w środowisku zewnętrznym. Roztwory, w których Ψ ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie