Spin - własny
moment pędu
cząstki
w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj
cząstek elementarnych
ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np.
jądra atomów
) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.
Spin jest pojęciem czysto kwantowym. W
mechanice klasycznej
, gdy cząstka spoczywa, musi mieć zerowy moment pędu. Układ spoczynkowy istnieje tylko, gdy cząstka ma
masę
. Gdy cząstka jest bezmasowa (np.
foton
), można jedynie określić rzut spinu na kierunek propagacji cząstki.
Zachowanie kolektywne cząstek jest inne w zależności od tego jaki mają spin. Gdy spin cząstki jest całkowity, cząstki są
bozonami
i podlegają
statystyce Bosego-Einsteina
. Gdy natomiast maja spin połówkowy cząstki są
fermionami
i podlegają
statystyce Fermiego-Diraca
. Związek ten jest szczególnym przypadkiem ogólnego
związku spinu ze statystyką
.
Cząstki mające spin i
ładunek elektryczny
różny od zera generują wokół siebie słabe pole magnetyczne (moment magnetyczny). W fazie skondensowanej oddziaływanie spinów może prowadzić do
zjawiska ferromagnetyzmu
.
Dla fotonu spin s=1 i objawia się jako polaryzacja fali elektromagnetycznej. Dla fotonu nie istnieje układ spoczynkowy. Można jedynie zmierzyć rzut spinu na kierunek propagacji fali elektromagnetycznej. Rzut ten jest równy zeru.
Fala elektromagnetyczna
jest falą poprzeczną. Istnieją dwie fizyczne polaryzacje (pionowa i pozioma) leżące w płaszczyźnie prostopadłej do wektora falowego k (kierunku propagacji fali).
Opis matematyczny
Matematycznie spin jest wielkością
tensorową
wynikającą z
teorii kwantowej
. Dokładnie jest to własność związana z tensorowym charakterem
funkcji falowej
, opisującej daną cząstkę, względem
grupy obrotów
. Np. funkcja falowa
pionów
może być uważana za wektor, funkcja falowa hipotetycznych
grawitonów
miałaby być tensorem 2. rzędu, zaś funkcja falowa
elektronów
jest
spinorem
o rzędzie 1/2.
Obserwowane wartości spinu są wartościami własnymi
operatora
spinu. Aby dla danej cząstki otrzymać wartość jej spinu, należy zadziałać tym operatorem na jej funkcję falową.
Dla
elektronu
,
protonu
czy
neutronu
liczba ta jest oznaczana symbolem "s" i może przyjmować wartość ułamkową 1/2. Trzy składowe spinu elektronu są opisane
macierzami Pauliego
:

gdzie i={1,2,3}, a

są trzema macierzami Pauliego. Rzut spinu S na trzecią oś

przyjmuje dwie liczby (
). Operatory spinu spełniają reguły komutacyjne
![[ S^i, S^j] = i \hbar \sum_k \epsilon_{ijk}S^k](http://upload.wikimedia.org/math/f/f/5/ff5adbf741830b3a068ecadd6970d9e8.png)
identyczne jak operator momentu pędu
w
mechanice falowej
lub generatory
grupy obrotów
(z dokładnością do
stałej Plancka
). Operator momentu pędu nie
komutuje z operatorem
pędu p. Oznacza to, np. że nie można jednocześnie zmierzyć tych wielkości (
zasada nieoznaczoności
). Operator spinu S komutuje jednak z pędem p. Można więc zmierzyć jedną z składowych spinu w układzie spoczynkowym (p=0)
Kwadrat operatora spinu
nie jest niezmiennikiem relatywistycznym. Właściwym operatorem Casimira dla grupy Poincarego jest kwadrat
pseudowektora
Pauliego-Lubańskiego, który jest związany z operatorem kwadratu całkowitego momentu pędu. Operator kwadratu spinu komutuje (jest jednocześnie mierzalny) z dowolną ze składowych spinu ([S2,Si] = 0). Kwadrat operatora spinu S2 jest przykładem operatora Casimira w teorii
algebr Liego
związanych z grupą obrotów.