Gęstość prądu – intuicyjnie jest to
wielkość fizyczna
określająca
natężenie prądu elektrycznego
przypadającego na
jednostkę powierzchni
przekroju poprzecznego
przewodnika
.
Gęstość prądu wyrażana jest w
A
/
m²
. W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².
W przewodniku
Gęstość prądu w
przewodniku
definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola
przekroju poprzecznego
przewodnika:
gdzie
- I - natężenie prądu płynącego przez przewodnik,
- S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.
Ujęcie to ma zastosowanie w większości zagadnień z dziedziny
elektrotechniki
i
elektroniki
, rozważanych w odniesieniu do
obwodów elektrycznych
, gdyż opisuje przepływ prądu jako wielkość uśrednioną.
Opis taki wystarcza, gdy prąd płynie względnie długim i cienkim przewodnikiem o stałym przekroju (np. drut lub ścieżka
obwodu drukowanego
), a przy tym
częstotliwość
zmian prądu nie jest zbyt duża. W przypadku prądu płynącego przez obszary o szerokości porównywalnej bądź większej od długości, charakter przepływu w różnych przekrojach może się zmieniać, więc wartość uśredniona traci sens. Również przy bardzo wysokich częstotliwościach wartość uśredniona przestaje poprawnie opisywać przepływ, gdyż nie obejmuje zjawiska
naskórkowości
. W takich przypadkach stosuje się opis mikroskopowy.
W ośrodkach ciągłych
W ośrodkach ciągłych, gęstość prądu jest
wektorem
zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni w taki sposób, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie, zaś wartość wyraża stosunek natężenia prądu do znikomo małego elementu powierzchni prostopadłej do tego wektora (przekroju prostopadłego do przepływu prądu w danym punkcie i chwili).
Dla ośrodków ciągłych
prawo Ohma
opisuje związek gęstości prądu z natężeniem pola elektrycznego wzorem:
gdzie:
- – wektor gęstości prądu,
- –
tensor
przewodnictwa elektrycznego,
- – wektor natężenia pola elektrycznego.
Definicja ta ma zastosowanie w opisie przepływu prądu niejednorodnego w przestrzeni np: fizyce plazmy, cieczy przewodzących prąd, w cienkich warstwach
elektronicznych
elementów półprzewodnikowych (
tranzystory
,
tyrystory
i in., również w elementach
układów scalonych
) oraz zjawisk przejściowych szybko zmiennych w czasie, np. podczas włączania i wyłączania przepływu prądu w takich elementach.
Związki z ładunkiem
Całka powierzchniowa
gęstości prądu po dowolnej powierzchni S wyraża sumaryczne natężenie prądu IS płynącego przez tę powierzchnię:
gdzie
- –
wektor normalny
do znikomo małego elementu powierzchni dS,
- –
iloczyn skalarny
wektorów i .
W przypadku powierzchni zamkniętej, ograniczającej pewną
bryłę
V, natężenie prądu wypływającego przez powierzchnię równe jest pochodnej sumarycznego ładunku QV zamkniętego w objętości V, wziętej z przeciwnym znakiem (wypływający prąd zmniejsza "zapas ładunku"):
Jest to zasada zachowania ładunku:
- ładunek w danym obszarze nie może samoistnie powstać ani nie może zniknąć; zmiana ładunku wynika wyłącznie z jego przemieszczania, to jest prądu elektrycznego, wypływającego lub wpływającego do obszaru,
którą można odczytać również jako definicję
natężenia prądu
(z wyraźnym uwzględnieniem
kierunku
przepływu prądu).
Zachodzi zatem:
gdzie
- – wektor skierowany na zewnątrz powierzchni S.
Równanie to można stronami podzielić przez objętość V i "ściągając" powierzchnię S do punktu przeprowadzić równanie do granicy z . Otrzymuje się wówczas częściej spotykaną postać różniczkową, czyli tzw.
równanie ciągłości
, zgodnie z którym rozbieżność (
dywergencja
) wektora gęstości prądu jest równa pochodnej gęstości ładunku wziętej z przeciwnym znakiem:
gdzie
- ρ –
gęstość ładunku
.