Rektyfikacja okręgu czyli wyprostowanie okręgu – zadanie polegające na skonstruowaniu przy użyciu
cyrkla i linijki
bez podziałki,
odcinka
, którego długość jest równa
obwodowi
danego
okręgu
. Konstrukcja ta jest niewykonalna, co wynika z faktu, iż
π
jest
liczbą przestępną
. Znanych jest wiele konstrukcji przybliżonych, jedna z nich została podana w
1685
roku przez nadwornego matematyka króla
Jana III Sobieskiego
,
Adama Adamandego Kochańskiego
.
Rektyfikacja okręgu jest bezpośrednio związana z
kwadraturą koła
– gdyby jedna z tych konstrukcji była wykonalna, wykonalna byłaby i druga.
Rektyfikacji okręgu dokonać można jednak jeśli mamy daną
spiralę Archimedesa
. Krzywa ta jest jednak niemożliwa do skonstruowania z użyciem cyrkla i linijki. Można ją natomiast uzyskać konstruując odpowiedni przyrząd mechaniczny.
Konstrukcja Kochańskiego
|
Kochańskiego przybliżona rektyfikacja okręgu |
Następująca konstrukcja daje mimo swej prostoty, stosunkowo dokładne przybliżenie liczby π: dany jest okrąg i
styczna
w punkcie A. Z punktu A promieniem okręgu zakreślamy łuk, który przecina okrąg w punkcie C. Z punktu C promieniem okręgu zakreślamy łuk – oba łuki przecinają się w punkcie D. Prosta OD przecina daną styczną do okręgu w punkcie E. Od E odkładamy trzy długości promienia |OA| w kierunku punktu A i otrzymujemy punkt F. Odcinek FB łączy F z końcem średnicy okręgu wyznaczonej przez OA. Jego długość jest w przybliżeniu równa połowie obwodu okręgu. Obliczona dla tej konstrukcji wartość π jest równa 3,14153334..., podczas gdy dokładna wynosi 3,14159265..., zatem błąd obliczeń jest równy zaledwie ok. 0,002%.
Zobacz też
Bibliografia