Ilustracja płaszczyzny zespolonej.
Płaszczyzna zespolona (p. Arganda, Gaussa) – w
matematyce
, geometryczna reprezentacja współrzędnych
zespolonych
, tworzona przez oś rzeczywistą i oś urojoną. Można ją określić jako zmodyfikowany
kartezjański układ współrzędnych
, z częścią rzeczywistą reprezentowaną przez oś "x" i częścią urojoną reprezentowaną przez oś "y".
Pojęcie płaszczyzny zespolonej pozwala na
geometryczną
interpretację liczb zespolonych.
Dodawanie
liczb następuje podobnie jak dodawanie
wektorów
, a
iloczyn
liczb zespolonych może być opisany w prosty sposób za pomocą współrzędnych biegunowych, gdzie wartość iloczynu jest równa iloczynowi składników, a kąt między wektorem a osią rzeczywistą jest równy co do wartości sumie kątów między poszczególnymi składnikami iloczynu a osią rzeczywistą.
Na płaszczyźnie zespolonej opisuje się położenie
biegunów
i
zer
funkcji matematycznych
.
Użycie płaszczyzny zespolonej w teorii sterowania
W
teorii sterowania
, płaszczyznę zespoloną określa się mianem płaszczyzny "s". Używana jest do graficznego przedstawienia pierwiastków
równania charakterystycznego
, występującego w postaci wielomianu o niewiadomej w postaci zmiennej zespolonej "s" (stąd nazwa), symbolizującej
tranformatę Laplace'a
.
Dodatkowo, płaszczyznę tę używa się do badania
stabilności układu
metodą Nyquista, która polega na analizie
charakterystyki amplitudowo-fazowej
układu opisanego
transmitancją operatorową
.
Zobacz też