Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie

Pitagoras

Pitagoras

Pitagoras – rzeźba w muzeum na Kapitolu

Pitagoras ( gr. Πυθαγόρας, Pythagoras) (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos , zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie) – grecki matematyk , filozof , mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem.

Spis treści

Podróże

Przypisuje mu się podróże do Egiptu i Babilonii , gdzie miał zapoznać się z tamtejszą matematyką, jednak powoływanie się na wiedzę Egiptu i Babilonii było w starożytności częstym zabiegiem mającym zwiększyć wiarygodność danego mistrza. Sam Pitagoras podobno mówił, że w Egipcie żyją mędrcy, a on jest tylko filozofem (czyli miłośnikiem mądrości). W ten sposób Pitagoras wprowadził określenie filozof.

Szkoła Pitagorasa

Szkoła

Założył w Krotonie szkołę pitagorejczyków w roku 529 p.n.e. , drugą po założonej wcześniej na Samos. Od ok. 509 p.n.e. przebywał w Metaponcie, choć według niektórych tylko 40 dni. We wszystkich koloniach greckich wyznawano orfizm , zaś wspólnoty pitagorejczyków miały dysponować ponadto wspólną własnością, nie wiadomo jednak czy cała ich własność była wspólna; jedynie wykłady odbywały się w domu Pitagorasa, natomiast wszyscy mieli raczej własne siedziby i nie przebywali stale w tym samym budynku. Na swoich uczniów wybierał osoby zdolne do milczenia, które byłyby w stanie zachowywać w tajemnicy jego nauki. Za nieprzyzwoite wówczas uważano "uliczne filozofowanie", co mogło się jednak w rzeczywistości sprowadzać do plotek na temat wychowania, co wiadomo jednak jedynie na podstawie opracowań.

Najbardziej pewnym źródłem informacji o zwyczajach i nauce Pitagorasa są przede wszystkim "Złote wiersze", których jest co najmniej przypuszczalnym autorem. Od niego pochodzi nadawanie znaczenia liczbom i posługiwanie się nimi jako symbolami. Pitagoras sformułował także „ twierdzenie Pitagorasa ”, jakkolwiek ewentualny dowód musiał być oparty na pomiarze, a nie rachunku algebraicznym, którego wówczas jeszcze nie znano. Jest wynalazcą skali muzycznej .

Pitagorejczycy głosili idee nieśmiertelności oraz wędrówki dusz , zaś drugi pogląd zanikł wśród bardziej współczesnych "wyznawców" i pochodził raczej od orfików. Kolonia Pitagorasa była uwikłana w zamieszania polityczne, ale szkoła przetrwała do III w. p.n.e.. Pitagoras zmarł w Metaponcie w domu zapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony.

Trudno odróżnić poglądy Pitagorasa od poglądów głoszonych przez jego następców ze szkoły pitagorejskiej –często zresztą przypisywanych przez nich mistrzowi. Nauczał podobno ukryty przed słuchaczami w swoim dużym domu z dziedzińcem, co być może ułatwiało skupienie się i jemu i słuchaczom na treści przekazu mówionego.

Pitagorejczycy potrafili czytać i pisać, prowadzili notatki, jak również stosowali formę częstego rachunku sumienia (znanego przecież nawet Egipcjanom). Według "Złotych wierszy" Pitagoras doradzał dobre wychowanie i opiekę nad rodzicami i bliskimi oraz modlitwę. Żywoty Pitagorasa podają szereg przykładów, z których wynika, że pitagorejczycy byli ludźmi dbającymi o równowagę ducha, nie nawykłymi do kłamstwa i kradzieży, słownymi, niosącymi ofiarnie pomoc innym pitagorejczykom. Jako jeńcy byli czasem wypuszczani, gdyż zgodnie z daną obietnicą wracali. Język Pitagorejczyków był podobno "dziecięcy", zaś siłę odzyskiwali grając i śpiewając.

Sam Pitagoras miał być podobno widywany w wielu miejscach równocześnie i choć opisy takie znane są z czasów współczesnych, nie wiadomo czy przyczyna miałaby być podobna, czy jest to jedynie przesłanka za życzeniowością lub niedosłownością opisów Porfiriusza i Jamblicha, które mogły dotyczyć powszechności jakiegoś wizerunku lub nawet jedynie pisma. Wiadomo, że w domu Pitagorasa były rzeźby i być może nawet taki złoty posąg zakopano pod domem, o czym wspomniał jeden z autorów, zaś jego części są wzmiankowane w opracowaniach. Nie wiadomo natomiast nic o tym by w podobny sposób Pitagoras potrafił podglądać innych, choć podobno był przewidujący.

Pitagoras miał w posiadaniu także strzałę wykonaną ze złota, na której wcześniej podróżował po świecie Abaris , co pewnie było motywem bajkowym, podobnie jak sama strzała, a współczesnym może się kojarzyć z miotłą, albo ze źle wykonanym tłumaczeniem. Strzałę tę podarował Pitagorasowi w zamian za naukę.

Porfiriusz i Jamblich będący neoplatończykami, a nie młodopitagorejczykami, być może odległymi w poglądach od chrześcijaństwa i filozofii innych niż Platona, mogli także tworzyć opisy cyniczne lub cytować takie (gdyż posługiwali się jedynie materiałami źródłowymi) jak np. przykład osoby czyniącej nazwę przedmiotu z wyniku pomiaru powierzchni wymierzanego przedmiotu, być może jedynie po to by ośmieszyć lub utrudnić ewentualne naśladownictwo innej niż platońskiej filozofii (litery alfabetu były w owym czasie używane również jako cyfry i liczby i łatwo było wprowadzić taką dwuznaczność), wychwalając również np. wspominaną już słowność i grzeczność jeńców. Podobnie zresztą było z rzekomą niespożywalnością bobu, którą obydwaj autorzy gloryfikują podając argumenty mistyczne, natomiast wiadomo, że był treścią posiłków, choć spożywany bez gotowania może powodować opuchliznę wątroby. Pitagoras unikał jednak gotowanych pokarmów.

Niektóre z cyfr miały podobno znaczenie symboliczne, jednak mogą to być w rzeczywistości poglądy Klemensa Aleksandyjskiego lub innych.

Innym przykładem takich dwuznaczności są rozmowy Pitagorasa, które prowadził nie tylko ze zwierzętami, a te go słuchały, ale potrafił również mówić do wody, a odpowiedzi strumienia słyszeli podobno wszyscy ze wspólnoty, choć Porfiriusz i Jamblich podają zupełnie inne nazwy rzeki. Nie wiadomo, czy to jakaś forma iluzji, pułapka mająca zachęcić do sprawdzenia lub dorównania takim "umiejętnościom", głos ukrytej osoby odpowiadającej na wołanie, czy kłamstwo.

Być może wśród kolonistów Wielkiej Grecji było wielu wcześniejszych niewolników z odpowiednio udręczonym sumieniem (np. Platon zabraniał im śmiechu i pozbawiał wszelkiej radości), którzy nie odważyliby się zrozumieć tego co usłyszeli. Pitagoras przyjaźnił się podobno z niektórymi z nich, bo wiadomo np. o Zamolksisie , którego dostał od ojca w prezencie (imię to podobno oznaczało obcego, choć byłby to raczej synonim słowa barbarian), a wśród przyjaciół – jak zauważył wg chyba złośliwego w tej kwestii Porfiriusza – "wszystko powinno być wspólne". Los niewolników w starożytnej Grecji był nieco lżejszy niż w innych krajach i lepszy niż proponował Platon w swoim Państwie - mogli być traktowani jak rodzina i zawierać małżeństwa; przyjęcie nowo nabytego niewolnika do domu odbywało się przez obrzucanie go ciastem, co było formą zabawy, ale gdzie indziej raczej nie było to praktykowane. Zasady Złotych wierszy doradzały jednak by na przyjaciół wybierać sobie tych "którzy w cnocie są najdoskonalsi".

Dawnym pitagorejczykom ( Filolaos , Archytas , Alkmeon z Krotonu ) zawdzięczamy rozważania nad stosunkami ilościowymi tonów oraz astronomiczny obraz świata. Według tego obrazu wszechświat składa się z ognia centralnego, dokoła którego krążą: Słońce , Księżyc , 5 pierwszych planet: Merkury , Wenus , Ziemia , Mars , Jowisz . Ziemia i Antychton, czyli Przeciwziemia zasłaniana stale przez Słońce (razem 10 planet; liczba 10 była według Pitagorasa liczbą doskonałą). Pitagorejczycy przyjmowali też tak zwaną harmonię sfer, znając okresy obiegu planet wokół Słońca, których ruchowi nie towarzyszą z wiadomych współczesnym fizykom względów żadne dźwięki, natomiast właśnie Porfiriusz przypisał boskości Pitagorasa tych słyszenie (być może byłby to jednak problem dla tłumacza, podobnie jak stosowanie potocznie w języku polskim słowa "widzieć" jako "rozumieć"). W pierwszym wieku n.e. światopogląd pitagorejski odżył jako tzw. neopitagoreizm .

Późniejsze wspólnoty skłaniały się ku ascezie i medycynie, bardzo różniąc się od siebie w różnych koloniach greckich.

Poglądy

Podobizna Pitagorasa na monecie rzymskiej

Religia jaką wyznawał Pitagoras była politeistyczna, o czym wnioskować można na podstawie Złotych Wierszy.

Maksymy

W odróżnieniu od uczniów szkoły Pitagorasa, czyli pitagorejczyków , współczesnych interpretatorów i naśladowców tej antycznej filozofii nazywa się pitagorystami. Oto kilka przykładów przypuszczalnie bardziej współczesnych sentencji, które można by uznać jako pitagorejskie, ale ich źródłem nie są Złote Wiersze i nie wiadomo kiedy ani przez kogo zostały wymyślone:

  • Każde twierdzenie filozofa daje się obalić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie wykluczając powyższego twierdzenia,
  • Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera,
  • Liczba jest istotą wszystkich rzeczy (wersja stwierdzenia "wszystko jest liczbą"),
  • Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów,
  • Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości,
  • Najkrótsze odpowiedzi "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia,
  • Nic w nadmiarze,
  • Trudno jest iść przez życie wieloma drogami jednocześnie,
  • Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia,
  • Zły język zdradza złe serce,
  • Wszystko jest piękne dzięki liczbie (wersja stwierdzenia "wszystko jest liczbą"),
  • Ostrze miecza odwracać,
  • Nie gasić ognia mieczem.

Maksymy takie można znaleźć także w miejscach użyteczności publicznej, jak np. na kominku ratusza gdańskiego. Według niektórych sentencje takie miałyby być dowodem stosowania przekazu symbolicznego, bo metoda taka stosowana była wówczas w Egipcie i tam Pitagoras pobierał swe nauki. Mogły być to jednak jedynie wnioski z jego wykładów lub stwierdzenia rozwijane w ich trakcie. Słowny przekaz treści w formie wykładu trudno chyba określić jako symboliczny. Ostatnia z maksym, choć interpretowana jako zachęta by nie podsycać cudzego gniewu, ma znaczenie czysto praktyczne, gdyż wiadomo, że metalowy miecz bardzo szybko się nagrzewa. Niektóre z takich sentencji mają sens pouczeń.

Pitagoras zalecał swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: Jaki błąd popełniłem? Co zdziałałem? Jakiego obowiązku zaniedbałem? Odradzał spożywanie mięsa i bobu, a atletom, którzy według Jamblicha odżywiali się serem, polecał spożywanie mięsa. Według tego samego Jamblicha lub Porfiriusza osobą, która polecała spożywanie mięsa przez atletów był atleta o takim samym jak Pitagoras imieniu, ale lektura Złotych wierszy nie potwierdza by było to dla Pitagorasa dopuszczalne.

Matematyka

Pitagorejczycy twierdzili, że realnymi własnościami bytu jest ilość substancji określona przez geometrię czyli zasady matematyki. W ten sposób liczby były składnikami, przyczyną i wzorem rzeczy oraz jedynym bytem realnym. Byt to bowiem rozciągłość i działanie, a liczbom można przypisać przestrzenną wielkość i kształt np. w formie powierzchni lub objętości. Świat tworzy ograniczenie formy – apeironu - uogólnionego do tego, co nieokreślone poprzez liczbę, czyli powierzchnię i objętość, która kształtuje i ogranicza materię, bez czego wszystko byłoby niewymierzonym bezkresem, ale także poprzez ilość identycznych elementów. Tym, co określa byt jest więc harmonia takich liczb i relacji między nimi.

Wszystkie elementy natury określane były jako utworzone z przeciwieństw (np. bezkres i to, co ograniczone oraz dobro i zło), o czym wiadomo od Arystotelesa. Liczba jeden reprezentowała punkt, ale większe liczby punktów tworzyły linie, płaszczyzny i bryły. Liczby określały także zasadę konstrukcji geometrycznej piramidy, czyli tetraktysu oraz określały skalę muzyczną.

Dopełnieniem kosmologicznego modelu Pitagorejczyków jest system Filolaosa . Filolaos odstąpił od koncepcji Ziemi jako centrum Kosmosu, wprowadzając pojęcie ognia centralnego, którym to szczegółem opis jego różnił się od wprowadzonego dopiero przez Kopernika systemu heliocentrycznego . O konieczności istnienia Anty-Ziemi wnioskował podobno na podstawie ilości punktów tetraktysu , gdyż wraz z Ziemią, Słońcem i Księżycem oraz ogniem centralnym w Układzie Słonecznym byłoby tylko dziewięć ciał niebieskich, czyli o jedno mniej niż pełna dziesiątka. Z uwzględnienia ognia centralnego jako ciała niebieskiego wynikałoby, że musiał być dla uczniów Pitagorasa obiektem astronomicznym.

Filolaos wprowadził także własną koncepcję Kosmosu używając pojęciowości znanej już Arystotelesowi :

  • środkiem świata jest ogień,
  • wokół centralnego ognia porusza się Ziemia,
  • symetrycznie względem Ziemi obiegała ogień centralny Przeciw-Ziemia, niewidoczna z powierzchni naszej planety,
  • dalej roztaczała się sfera planet, Słońca i Księżyca, nazywana Kosmosem,
  • najdalsza część świata to ognista sfera gwiazd stałych.

Świat miał postać kuli zawierającej pięć elementów: ogień, wodę, ziemię, powietrze oraz eter. Górna część świata - Olimp - zawierać miała doskonały i niewzruszony ład (sfera mądrości). Olimp to sfera czynna (działająca, wieczna, boska). Część niższa – podksiężycowa - to sfera zmiennego porządku rzeczy, powstawania i ginięcia, sfera niedoskonałości (sfera bierna – poruszana, zmienna, śmiertelna). Uzupełniające się, jak przeciwieństwa, sfery stanowiły całość świata. Filolaos twierdził także, że Kosmos miał początek. Stwierdzenie to osobom wychowanym na Teorii Wielkiego Wybuchu może wydawać się mało istotne, ale przed odkryciem dokonanym przez Edwina Hubble 'a nie istniało w świadomości społecznej. Model w ujęciu Filolaosa miał jednak środek, od którego całość narastała, a którego nie można by wskazać w teorii współczesnej.

Dokonania

Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Posługiwał się twierdzeniem nazwanym współcześnie jego imieniem, ale dowód tego matematycznego faktu sformułowany został znacznie później.

Wśród innych osiągnięć Pitagorasa i jego szkoły wymienia się też[1]:

  • dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym,
  • wprowadzenie średniej arytmetycznej ,
  • konstrukcje wielościanów foremnych i odkrycie dwunastościanu foremnego ,
  • muzyczny strój pitagorejski (to zupełnie co innego niż komat ) - harmoniczne interwały w muzyce, można przedstawić za pomocą prostych stosunków liczbowych.

Przypisy

  1. Więsław, Witold : Matematyka i jej historia, Wydawnictwo NOWIK, Opole 1997, , strony 28-29.

Linki zewnętrzne


Inne hasła zawierające informacje o "Pitagoras":

Okres archaiczny (starożytna Grecja) ...

Pitagoras Pitagoras – rzeźba w muzeum na Kapitolu Pitagoras ( gr. Πυθαγόρας, Pythagoras) (ur. ok. ...

Twierdzenie Pitagorasa ...

Historia nauki ...

Kabała ...

Wszechświat ...

Johannes Kepler ...

V wiek p.n.e. ...

Liczba tego dowiódł. Zapewne nigdy się już tego nie dowiemy. Jedno jest pewne: Pitagoras pod koniec V w. p.n.e. wiedział, że jest liczbą niewymierną. ...

Muzyka w starożytności ...


Inne lekcje zawierające informacje o "Pitagoras":

Zaokrąglanie liczb (plansza 1) e align='center' height='450' width='600'> p { margin: 0cm 5mm } „Liczby rządzą światem.” Pitagoras ...

008c. Grecja (plansza 2) ...

007. Pitagorejczycy Liczba zasadą świata (plansza 17) height=380 width=770 > Rozwój pitagoreizmu Pitagoras Rozwój pitagoreizmu: I Okres Staropitagorejski – VI w. p.n.e.: Czasy Pitagorasa i jego bezpośrednich ...





Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie