Równia pochyła – jedna z
maszyn prostych
. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi, były używane przez ludzkość od dawnych dziejów. Przykładem równi jest dowolna płaska
pochylnia
.
Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.
Równia bez tarcia
Jeżeli między ciałem a powierzchnią równi nie występuje tarcie, to ciało przyspiesza w kierunku stycznym do powierzchni w dół. Przyspieszenie to jest proporcjonalnego do iloczynu przyspieszenia ziemskiego i sinusa kąta nachylenia równi
gdzie
- g -
przyspieszenie ziemskie
,
- α -
kąt
nachylenia równi do poziomu.
Jeżeli znana jest wysokość h, na jakiej ciało początkowo spoczywało i odległość l, jaką pokonało na równi do osiągnięcia poziomu podstawy, wzór ten można zapisać w postaci
Równia z tarciem
Rozkład sił na równi z uwzględnieniem siły tarcia
Jeżeli ciało spoczywa, siła
tarcia statycznego
równoważy siłę wypadkową działającą na to ciało. Siła tarcia statycznego może przyjąć tylko wartości mniejsze od wynikających z prawa tarcia. Siła tarcia jest kolejną siłą, którą trzeba uwzględnić przy wyznaczaniu siły wypadkowej. Warunek na spoczynek ciała na równi określa wzór:
gdzie:
- μs - współczynnik
tarcia spoczynkowego
.
Dla ciała poruszającego się w dół równi przyspieszenie określone jest wzorem:
- ,
dodatnia wartość wskazuje przyspieszenie w dół równi, czyli ruch przyspieszony, ujemna - przyspieszenie w górę równi, czyli ruch opóźniony.
Dla poruszającego się w górę równi:
- ,
przyspieszenie jest skierowane w dół równi, co oznacza, że ruch jest zawsze opóźniony.
Historia
W
XVII
wieku
Galileusz
wykorzystał obserwacje staczających się po równi pochyłej kul o różnych ciężarach, do sformułowania rewolucyjnego na owe czasy wniosku, że prędkość
spadającego swobodnie
ciała nie zależy od jego
masy
. Przeczyło to przyjmowanym wtedy powszechnie (a spotykanym również obecnie!) poglądom
Arystotelesa
, że ciało spada tym prędzej im jest cięższe. Na podstawie tych obserwacji Galileusz sformułował też swą regułę spadku swobodnego:
- w kolejnych jednostkach czasu spadające swobodnie ciało przebywa drogi proporcjonalne do kolejnych
liczb nieparzystych
Przyjmuje się powszechnie, że równie pochyłe posłużyły do budowy
piramid
w
starożytnym Egipcie
.
W notacji wektorowej
Równia bez tarcia
Na ciało działa siła grawitacji G oraz siła reakcji N równi na nacisk ciała na nią. Siła nacisku jest równa składowej ciężaru normalnej do powierzchni F2. Z rysunku widać, że
-
Zgodnie z
drugą zasadą dynamiki
Newtona:
gdzie:
- - jest
wersorem
(wektorem o długości jednostkowej) o kierunku wzdłuż płaszczyzny równi, zwróconym w dół,
- - jest wersorem w kierunku prostopadłym do płaszczyzny równi, zwróconym w dół,
- - jest wektorem
przyspieszenia ziemskiego
.
- -
przyspieszenie
ruchu ciała na równi.
Równia z tarciem
Jeżeli między równią a ciałem na nim spoczywającym występuje tarcie, relacje między siłami przybiorą postać:
Warunek pozostawania ciała w spoczynku na równi:
co odpowiada
gdzie:
- μs - współczynnik tarcia statycznego,
- siła tarcia statycznego.
Dla ciała poruszającego się siła tarcia przeciwdziała ruchowi ciała, oznacza to że ma kierunek taki jak kierunek ruchu ciała, zwrot przeciwny do zwrotu ruchu ciała, a wartość proporcjonalną do siły nacisku, co można wyrazić wzorem:
gdzie:
- - jest wersorem o kierunku i zwrocie prędkości ciała,
- μd - współczynnik tarcia kinetycznego.
Zobacz też