Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:
Pierwsze prawo Ohma
Natężenie prądu
stałego
I jest proporcjonalne do całkowitej
siły elektromotorycznej
w
obwodzie
zamkniętym lub do różnicy
potencjałów
(
napięcia elektrycznego
U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.
Prawidłowość tę odkrył w
1827
roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w
Norymberdze
i uniwersytetu w
Monachium
Georg Simon Ohm
. Można ją opisać jako:
Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest
konduktancją
, oznaczaną przez G.
lub w ujęciu tradycyjnym:
Odwrotność konduktancji nazywa się
rezystancją
(lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:
Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:
Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie
temperatura
. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku
metali
.
Różniczkowy opór elektryczny
Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:
- różniczkowe prawo Ohma, w postaci:
Jeśli odbiornik spełnia pierwsze prawo Ohma, to jego opór statyczny jest równy oporowi dynamicznemu.
Różniczkowe prawo Ohma
Obecnie różniczkowe prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:
gdzie
- J –
gęstość prądu
,
- σ –
przewodność właściwa
, która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach izotropowych jest stałą,
- σ – gęstość
siły Lorentza
(siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek).
W polu elektromagnetycznym w przewodniku na nośniki prądu działa siła Lorentza o gęstości:
- ,
gdzie:
- – wektor
indukcji pola magnetycznego
,
- – wektor
natężenia pola elektrycznego
.
Ponieważ prędkość nośników jest mała w porównaniu z prędkością termiczną nośników prądu, którego średnia prędkość jest równa zero a nie jego wartość bezwzględna, zatem różniczkowe prawo Ohma, przyjmuje postać:
Drugie prawo Ohma
Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju
Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o długości l ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do końców tego odcinka przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie:
Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:
- .
Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:
Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:
otrzymujemy drugie prawa Ohma.
Literatura
- David J. Grffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN Warszawa 2006.
- Jadwiga Salach,Barbara Sagnowska,Jerzy M. Kreiner, Fizyka II z astronomią, Warszawa 1996.