Iloczyn kartezjański
Iloczyn kartezjańskiIloczyn kartezjański
zbiorów
A i B - zbiór wszystkich takich
par uporządkowanych
(a,b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem . Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia
kartezjańskiego układu współrzędnych
na płaszczyźnie ze względu na następującą analogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane są przy pomocy uporządkowanych par liczb (pierwsza nazywana jest odciętą, druga rządną) - o elementach (punktach) iloczynu kartezjańskiego można myśleć podobnie. DefinicjaIloczynem kartezjańskim zbiorów X i Y nazywamy zbiór - ,
gdzie oznacza
zbiór potęgowy
zbioru X. W naturalny sposób można zdefiniować iloczyn kartezjański więcej niż dwóch zbiorów: jako , jako i tak dalej. Na przykład iloczyn kartezjański trzech zbiorów będzie w rezultacie zbiorem wszystkich trójek uporządkowanych a,b,c takich, że a należy do A, b należy do B i c należy do C. PrzykładNiech dane będą zbiory A = {1,2,3} oraz B = {a,b}. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B zgodnie z definicją jest równy: - .
Produkt kartezjańskiDla rodziny zbiorów można wprowadzić pojęcie uogólnionego iloczynu kartezjańskiego (często nazywanego produktem kartezjańskim (rodziny) zbiorów). Dokładniej, zbiór złożony ze wszystkich tych funkcji - ,
że - dla każdego
nazywa się produktem kartezjańskim rodziny zbiorów i oznacza takimi symbolami jak - czy
Bibliografia Zobacz też
Inne hasła zawierające informacje o "Iloczyn kartezjański":
Iloczyn
Matematyka:iloczyn – wynik
mnożenia
,
iloczyn nieskończony
– uogólnienie powyższego,
iloczyn logiczny
,
iloczyn zbiorów
,
Iloczyn kartezjański
,
iloczyny grup
,
iloczyn skalarny
,
iloczyn wektorowy
,
iloczyn mieszany
wektorów.Chemia:
iloczyn jonowy
iloczyn rozpuszczalności
Zobacz też
produkt
...
Nadciśnienie tętnicze
...
Dyspersja (optyka)
...
Algebra Boole'a
...
Aksjomat wyboru
tej rodziny (zbiór taki nazywany jest selektorem).Przykładem innego sformułowania aksjomatu wyboru jest
Iloczyn kartezjański
dowolnej liczby niepustych zbiorów jest niepusty.Elementami iloczynu kartezjańskiego są ...
Energia elektryczna
...
Produkt
...
Parzystość liczb
...
Liczba pierwsza
...
Zasada nieoznaczoności
...
Inne lekcje zawierające informacje o "Iloczyn kartezjański":
Potęgi (plansza 8)
...
Zaokrąglanie liczb (plansza 8)
...
Zaokrąglanie liczb (plansza 9)
...
|