0. Uderzona silnie bila odbiła się od bandy stołu bilardowego pod kątem 45? (rysunek obok). Do której łuzy wpadnie?
A B C D Bila nie wpadnie do żadnej z tych łuz
1. Iloma zerami kończy się liczba 122 * 153 ? 6 12 5 3 1
2. Arek, Bartek i Cyryl mają razem 30 piłeczek. Gdy Bartek dał 5 piłeczek Cyrylowi, Cyryl dał 4 piłeczki Arkowi, a Arek 2 Bartkowi, to okazało się, że chłopcy mają po tyle samo piłeczek. Ile piłeczek na początku miał Arek? 8 9 11 13 15
3. Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku O (rysunek obok). Zacieniowany trójkąt ma pole równe ?3 . Ile jest równe pole trójkąta ABC ?
2?3
?6 3?3 4?3
4. Wartość wyrażenia jest równa 0 tg1? ctg1?
1
5. Michał na egzaminie testowym odpowiedział poprawnie na 80% pytań, a na pozostałe 5 pytań nie udzielił odpowiedzi. Ile było pytań w teście? 20 25 30 35 40
6. Na rysunku poniżej punkty B, C, D dzielą odcinek AE na cztery równe części. Narysowane trzy łuki są półokręgami o średnicach odpowiednio AE , AD i DE . Jaki jest stosunek długości półokręgu AE do sumy długości półokręgów AD i DE ?
1:2 2:3 2:1 3:2 1:1
7. Suma pewnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa sumie następnych trzech kolejnych liczb całkowitych. Największa z tych ośmiu liczb jest równa 4 8 9 11 12
8. Które z poniższych ?gur przedstawiają bryłę z rysunku obok?
W oraz Y X oraz Z Tylko Y Żadna z nich W, X oraz Y
9. Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczania kąta prostego linki z dwoma węzłami ? złączone końce S i T i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny. Na takiej lince długości 12m węzeł X jest w odległości 3m od końca S . W jakiej odległości od końca T jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt prosty w węźle X ?
3m 4m 5m 6m Inna liczba
10. Na płaszczyźnie dany jest kwadrat ABCD o boku długości 1. Rozważamy wszystkie kwadraty, które mają przynajmniej dwa wierzchołki wspólne z kwadratem ABCD . Jakie jest pole obszaru pokrytego przez te kwadraty? 5 6 7 8 9
11. Kąt B ma miarę o 25% mniejszą niż kąt C i o 50% większą niż kąt A . Miara kąta C jest o 25% większa niż A o 50% większa niż A o 75% większa niż A o 100% większa niż A o 125% większa niż A
12. Jeżeli x i y są liczbami całkowitymi o tej własności, że 2x+ 1 +2x = 3y+ 2 - 3y , to x jest równe 0 3 -1 1 2
13. Jaka jest wartość sumy cos1? + cos 2? + cos3 ?+ ** *+ cos 358 ?+ cos 359 ?? 1 ? 0 359 -1
14. Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa MN większego półokręgu, która jest równoległa do KL i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli
? 1,5? 2? 3? Za mało danych by to wyliczyć
15. W matematycznej pajęczynie na rysunku obok długości wszystkich odcinków wyrażają się liczbami całkowitymi. Ile jest równe x?
11 13 15 17 19
16. Tomek urodził się w dniu 20 urodzin swojej matki, i potem oboje obchodzili równocześnie swoje urodziny. Ile razy wiek Tomka, liczony w dniu jego urodzin, będzie dzielnikiem wieku jego matki? 4 5 6 7 8
17. Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze kłamie, każdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad Babacki, odpowiedział: "Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą". Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Żaden mieszkaniec wyspy nie mógł wypowiedzieć takiego zdania. Obaj są kłamcami. Abacki jest kłamcą, a Babacki jest rycerzem. Obaj są rycerzami Abacki jest rycerzem, a Babacki jest kłamcą.
18. Dana jest kula o promieniu 3 i o środku w początku układu współrzędnych. Ile punktów na powierzchni tej kuli ma wszystkie współrzędne całkowite? 30 24 12 6 3
19. Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji y = ax3 + bx2 + cx + d . Ile wynosi b?
-4 -2 0 2 4
20. Ile wynosi miara kąta ostrego w rombie, w którym długość boku jest równa średniej geometrycznej długości obu przekątnych? 15? 30? 45? 60? 75?
21. Który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji ?
A B C D E
22. Która z poniższych liczb nie może być wartością wyrażenia x+ ?x , gdzie x jest liczbą całkowitą? 870 110 90 60 30
23. Jeżeli oraz , to
24. Dla ilu wartości rzeczywistych parametru a równanie x2 + ax + 2007 = 0 ma dwa rozwiązania całkowitoliczbowe? 3 4 6 8 2007
25. Wartość sumy jest równa
9 1
26. Pięcioro przyjaciół zamierza na przyjęciu dać sobie nawzajem prezenty w taki sposób, że każdy da tylko jednej osobie prezent, i każdy otrzyma prezent tylko od jednej osoby (oczywiście nikt nie daje prezentu sobie). Na ile sposobów można to zrobić? 5 10 44 50 120
27. Kolejne wyrazy ciągu 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9... wpisujemy spiralnie w kratki nieskończonego diagramu, tak jak na rysunku obok. Jaką liczbę wpiszemy w setnej kratce ponad kratką zacieniowaną?
8 5 6 1 3
28. Wszystkie potęgi liczby 3 oraz wszystkie te dodatnie liczby naturalne, które są skończonymi sumami różnych poteg liczby 3, ustawiamy w ciąg rosnący 1,3,4,9,10,12,13,...Ile jest równy setny wyraz tego ciągu? 150 981 1234 2401 3100
29. Zadanie 30 (5 pkt.)Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeżeli wyrzuci 1,2 lub 3. Mietek wygrywa, jeżeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeżeli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy, gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra Zbyszek?