Drugi rok pracuję indywidualnie z uczennicą o obniżonym poziomie wymagań (wg.programu "Matematyka z plusem"). Opracowałam dla niej plany wynikowe (na 2 godz. w klasie drugiej i 3 godz. w klasie trzeciej), które pragnę przedstawić. Chcę też podzielić się planem wynikowym dla klasy trzeciej. Jest to modyfikacja planu proponowanego przez wydawnictwo opracowana na 5 godzin tygodniowo tak, aby materiał został zrealizowany przed egzaminem gimnazjalnym. Po egzaminie proponuję realizację ponadprogramowego działu "Funkcje trygonometryczne kąta ostrego".
PLAN WYNIKOWY
NAUCZANIA INDYWIDUALNEGO
MATEMATYKI
w klasie trzeciej
Ucznia o obniżonym poziomie wymagań
liczba tygodni - 38
liczba godzin w tygodniu - 3 liczba godzin w roku - 114
Numer programu: DKW-4014-139/99
Podręczniki: Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum – praca zbiorowa
pod redakcją Małgorzaty Dobrowolskiej
Matematyka 3. Zbiór zadań dla gimnazjum – Marcin Braun, Jacek Lech
|
LP. |
TEMAT LEKCJI |
WYMAGANIA PROGRAMOWE (UCZEŃ POTRAFI...) |
STANDARDY
WYMAGAŃ |
ŚCIEŻKI
EDUKACYJNE |
UWAGI |
PODSTAWOWE |
|
LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE |
|
|
|
|
1-2 |
Różne sposoby zapisywania liczb. |
-wyjaśnić pojęcie liczby naturalnej całkowitej, wymiernej, niewymiernej i podać przykłady,
-podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego,
-zaokrąglić liczbę do podanego rzędu,
-obliczać potęgę o wykładniku całkowitym,
-obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej,
-obliczać wartości bezwzględne liczb,
-zaznaczać liczby na osi liczbowej,
-porównać liczby rzeczywiste, |
I.2a, I.2c |
|
|
|
3-4 |
Działania na liczbach rzeczywistych. |
-wykonać działania łączne na liczbach |
I.2a |
|
|
|
5-6 |
Działania na potęgach i pierwiastkach. |
-podać i stosować na mnożenie i dzielenie potęg, potęgowanie potęgi, mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia,
-wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka,
-usunąć niewymierność drugiego stopnia z mianownika typu |
I.2a |
|
|
|
7-8 |
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na liczbach rzeczywistych. |
-rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach, |
I.2a |
prozdrowotna
(skład żywności) |
|
|
9 |
Przypomnienie wiadomości o procentach. |
-zamienić procent na ułamek,
-zamienić ułamek na procent,
-obliczyć procent danej liczby,
-odczytać diagram procentowy,
-przedstawić dane na diagramie prostokątnym. |
I.2b |
|
|
|
10-11 |
Obliczenia procentowe w zadaniach. |
-obliczyć liczbę gdy dany jest jej procent,
-obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba ,
-rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami. |
I.2b
IV.1a, IV.2b,
IV.4a, IV.5c |
ekologiczna
prozdrowotna |
|
|
12 |
Wyrażenia algebraiczne. |
-wyjaśnić pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne,
-budować proste wyrażenia algebraiczne,
-obliczać wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania, |
III.2a
III.2b |
|
|
|
13-14 |
Działania na wyrażeniach algebraicznych. |
-dodawać, odejmować i mnożyć sumy algebraiczne,
-wyłączać wspólny czynnik przed nawias,
-stosować wzory skróconego mnożenia, |
III.2c |
|
|
|
15 |
Zapisywanie treści zadań za pomocą wyrażeń algebraicznych. |
-zapisać treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego, |
III.2b
III.2c |
|
|
|
16-17 |
Rozwiązywanie równań i nierówności. |
-rozwiązać równanie
-rozwiązać nierówność
-rozwiązać równanie korzystając z proporcji
-wyjaśnić pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, |
III.2c |
|
|
|
18-19 |
Rozwiązywanie układów równań. |
-rozwiązać prosty układ równań metodą podstawiania,
-rozwiązać prosty układ równań metodą przeciwnych współczynników,
-wyjaśnić pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, |
III.2c |
|
|
|
20-21 |
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i układów równań. |
-rozwiązać zadanie tekstowe o niezłożonej treści stosując równanie lub układ równań, |
IV.1a
IV.2a,b
IV.3b
IV.4a,b
IV.5a,b |
|
|
|
22 |
Powtórzenie wiadomości o liczbach i wyrażeniach algebraicznych. |
|
|
|
|
|
23 |
Praca klasowa nr 1
|
|
|
|
|
|
FUNKCJE |
|
|
|
|
24-25 |
Odczytywanie wykresów. |
-odczytać informacje z wykresu, |
|
|
|
|
26 |
Pojęcie funkcji. |
-wyjaśnić pojęcia: funkcja, dziedzina funkcji, argument, zbiór wartości, miejsce zerowe
-podać przykłady przyporządkowań będących funkcją,
-odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z grafu, tabelki, wykresu. |
III.3a |
|
|
|
27 |
Sposoby opisywania funkcji. |
-przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, grafu, tabelki, wzoru, wykresu,
-podać miejsce zerowe funkcji przedstawionej za pomocą tabelki, grafu |
III.3b
III.3c |
|
|
|
28 |
Funkcja liniowa. |
-wyjaśnić pojęcie funkcji liniowej,
-narysować wykres funkcji y=ax + b jeśli dziedzina jest zbiorem skończonym lub zbiorem R
-zapisać wzór funkcji liniowej dla podanych współczynników a i b |
III.3b |
|
|
|
29-30 |
O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? |
-określić monotoniczność funkcji liniowej na podstawie współczynnika kierunkowego lub wykresu,
-podać punkt przecięcia się wykresu z osią y
-podać wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przecina oś y w danym punkcie, |
III.3c |
|
|
|
31 |
Własności funkcji liniowej – ćwiczenia. |
-rysować wykres funkcji liniowej,
-znaleźć miejsce zerowe,
-określić monotoniczność funkcji,
-sprawdzić, czy punkt należy do wykresu, |
III.3a,b,c |
|
|
|
32-33 |
Graficzna ilustracja układu równań. |
-odczytać z rysunku rozwiązanie układu równań,
-rozwiązać graficznie układ oznaczony, |
III.2c
III.3c |
|
|
|
34 |
Powtórzenie wiadomości o funkcjach |
|
III.2a,b,c,d
III.3a,b,c |
|
|
|
35 |
Praca klasowa nr 2
|
|
|
|
|
|
WIELOKĄTY, KOŁA I OKRĘGI |
|
|
|
|
36 |
Trójkąt i jego własności. |
-podać warunek istnienia trójkąta,
-podać klasyfikację trójkątów,
-sprawdzić, czy z danych trzech odcinków można zbudować trójkąt,
obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane,
-obliczyć pole i obwód trójkąta, |
I.1a,b
I.3a,b |
|
|
|
37-38 |
Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne. |
-podać treść twierdzeń,
-obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie tw. Pitagorasa,
-sprawdzić, czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny, |
I.2a
I.3a,b,c
II.1e
IV1b,2a,b,3a,b,4a,b |
|
|
|
39-40 |
Rozwiązywanie zadań dotyczących trójkątów. |
-obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych,
|
III.3
I.2a
I.3a,b,c
II.1e |
|
|
|
41 |
Czworokąty i ich własności. |
-omówić własności kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu i trapezu,
-wyznaczyć miary kątów czworokąta na podstawie danych z rysunku, |
I.1a,b
I.3a,b,c |
|
|
|
42-43 |
Pola i obwody czworokątów. |
-obliczać pola i obwody czworokątów, |
I.3a,b,c
IV1b,2a,b,3a,b,4a,b |
|
|
|
44-45 |
Koła i okręgi. |
-wyjaśnić pojęcia: koło, okrąg, wycinek koła, łuk, promień, średnica, cięciwa,
-wyjaśnić pojęcie kąta środkowego i kąta wpisanego
-obliczać pole i obwód koła mając jego promień lub średnicę,
-obliczyć pole wycinka koła jako części koła
-obliczyć długość łuku jako część okręgu
-obliczyć pole wycinka i długość łuku mając dany kąt środkowy,
-obliczyć miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co dany kąt środkowy i odwrotnie, |
I.3a,b,c |
|
|
34. |
46 |
Wzajemne położenie dwóch okręgów. |
-określić wzajemne położenie dwóch okręgów,
-obliczyć odległość środków okręgów stycznych o podanych promieniach,
-oszacować odległość środków okręgów przecinających się lub rozłącznych o danych promieniach,
|
|
|
|
|
47-48 |
Wielokąty i okręgi.
|
-wyjaśnić pojęcie wielokąta wpisanego w okrąg i opisanego na okręgu,
-wyjaśnić pojęcia: symetralna odcinka, dwusieczna kąta, wielokąt foremny
-konstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
-obliczać miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego,
-konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu,
|
I.1a,b
I.3a,b,c |
|
|
|
49 |
Powtórzenie wiadomości o wielokątach, kołach i okręgach. |
|
I.1a,b
I.3a,b,c |
|
|
|
50 |
Praca klasowa nr 3
|
|
|
|
|
|
PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE. |
|
|
|
|
51 |
Symetria osiowa. |
-rozpoznawać figury symetryczne względem prostej;
-określać własności punktów symetrycznych względem prostej;
-wykreślać punkty symetryczne do danych;
-rysować figury w symetrii osiowej;
-podać przykłady figur które mają oś symetrii;
-rysować osie symetrii figur;
znajdować punkty i figury symetryczne względem osi układu współrzędnych, |
I.1b
I.3a |
|
|
|
52 |
Symetria środkowa. |
-wyjaśnić pojęcie punktów symetrycznych do siebie względem punktu;
-wykreślać punkty i figury symetryczne do danych;
-zapisywać współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych;
-znajdować punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych;
-podać przykłady figur mających lub nie mających środka symetrii, |
I.1b
I.3a |
|
|
|
53 |
Przesunięcie o wektor. |
-wskazać wektory o tym samym kierunku, zwrocie i wektory równe,
-przesunąć figurę o dany wektor na papierze w kratkę, |
I.1b
I.3a |
|
|
|
54 |
Wektory w układzie współrzędnych. |
-określić współrzędne punktu po przesunięciu o wektor,
-określić współrzędne wektora znając współrzędne początku i końca,
-określić współrzędne wektora przeciwnego do danego |
I.1b
I.3a
III.3c |
|
|
|
55 |
Obrót figury wokół punktu. |
-rozpoznać figurę i figurę obróconą o kąt,
-obrócić odcinek o dany kąt, posługując się kątomierzem,
-określić kąt obrotu, |
I.1b
I.3a |
|
|
|
56 |
Powtórzenie wiadomości o przekształceniach geometrycznych. |
|
I.1b
I.3a
III.3c |
|
|
|
57 |
Praca klasowa nr 4 i jej omówienie. |
|
|
|
|
|
FIGURY PODOBNE |
|
|
|
|
58 |
Twierdzenie Talesa. |
-podać treść twierdzenia Talesa,
-zapisać proporcje wynikające z twierdzenia, |
I.1a
III.2d
IV.2a,b |
czytelniczo-medialna,
filozoficzna |
|
|
59 |
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. |
-podać treść twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa,
-sprawdzić czy proste dzielące ramiona kąta na określone odcinki są do siebie równoległe, |
I.1a
III.2d
IV.2a,b |
|
|
|
60-61 |
Zastosowanie twierdzenia Talesa. |
- stosować twierdzenie Talesa do wyznaczania długości wskazanych odcinków; |
IV.1a, IV.2a,b
IV.3b IV.4a,b |
|
|
|
62 |
Podział odcinka na równe części |
- podzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części; |
|
|
|
|
63-64 |
Figury podobne. |
- rozpoznawać figury podobne;
-określić skalę podobieństwa,
-podać wymiary figury podobnej w danej skali, |
I.3a,b,c |
|
|
|
65 |
Prostokąty podobne. |
-sprawdzić podobieństwo prostokątów o podanych wymiarach,
|
I.3a,b,c |
|
|
|
66 |
Trójkąty prostokątne podobne. |
-podać cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych,
-sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o podanych wymiarach, |
I.3a,b,c |
|
|
|
67-68 |
Jednokładność. |
- znaleźć obraz figury w jednokładności;
-rozpoznawać figury jednokładne; |
I.3a,b,c
I.1a,b |
|
|
|
69 |
Powtórzenie wiadomości o figurach podobnych. |
|
I.3a,b,c |
|
|
|
70 |
Praca klasowa nr 5
i jaj omówienie. |
|
|
|
|
|
BRYŁY |
|
|
|
|
71 |
Graniastosłupy i ich własności. |
-wskazać graniastosłupy wśród innych brył;
-wyróżnić graniastosłupy prawidłowe;
-wskazać krawędź, wierzchołek, ścianę, przekątną graniastosłupa;
-narysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym;
-obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa,
--obliczać długości odcinków w graniastosłupie korzystając z tw. Pitagorasa. |
I.1a,b
I.3a,b,c |
|
|
|
72-74 |
Pole powierzchni i objętość graniastosłupa. |
-obliczać pole powierzchni i objętość graniastosłupa podstawiając do wzoru,
|
I.2d
I.3a,b,c |
|
|
|
75 |
Ostrosłupy i ich własności. |
-wskazać ostrosłupy wśród innych brył;
-wyróżnić ostrosłupy prawidłowe;
-wskazać krawędź, wierzchołek, ścianę boczną;
-narysować ostrosłup w rzucie równoległym;
-zaznaczyć kąt między krawędzią boczną a podstawą i miedzy ścianą boczną i podstawą;
-obliczać sume długości krawędzi ostrosłupa, |
I.1a,b
I.3a,b,c |
|
|
|
76-77 |
Pole powierzchni i objętość ostrosłupa. |
-obliczać pole powierzchni i objętość ostrosłupa podstawiając do wzoru,
|
I.2d
I.3a,b,c |
|
|
|
78-79 |
Przykłady brył obrotowych. |
-opisać bryły obrotowe: walec, stożek, kulę;
- wskazać wysokość i tworzącą walca, stożka;
-narysować siatki tych brył;
-narysować walec, stożek i kulę w rzucie równoległym;
- wskazać przekrój osiowy brył; |
I.1a,b
I.3a,b,c |
|
|
|
80-81 |
Pole powierzchni i objętość walca. |
-obliczać pole powierzchni i objętość walca;
-stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania potrzebnych odcinków;
- wyznaczać np. wysokość bryły mając objętość i promień; |
I.2d
I.3a,b,c |
|
|
|
82-83 |
Pole powierzchni i objętość stożka. |
-obliczać pole powierzchni i objętość stożka
- wyznaczać np. wysokość bryły mając objętość i promień; |
I.2d
I.3a,b,c
IV.1a,b
IV.2a,b
IV.4a,b |
|
|
|
84-85 |
Pole powierzchni i objętość kuli. |
-obliczać pole powierzchni i objętość kuli |
I.2d
I.3a,b,c
IV.1a,b
IV.2a,b
IV.4a,b |
|
|
|
86-87 |
Rozwiązywanie zadań dotyczących brył. |
-obliczać pola powierzchni i objętości brył wg. wzorów |
I.2d
I.3a,b,c
IV.1a,b
IV.2a,b
IV.4a,b |
ekologiczna |
|
|
88 |
Praca klasowa nr 6
|
|
|
|
|
|
MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH |
|
|
|
|
89-90 |
Czytanie informacji. |
-odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu,
-selekcjonować informacje, |
II.1a,c,d.e
II.2a,b,c,d,e,f,g
I.2a,b,c |
regionalna |
|
|
91-92 |
Czytanie diagramów. |
-odczytać informacje przedstawione w formie diagramu,
-selekcjonować informacje,
-porównać informacje, |
II.1d,e
II.2a,b,c,d,e,f,g
I.2a,b,c |
prozdrowotna
europejska |
|
|
9394 |
Czytanie map. |
-ustalić skalę mapy,
-ustalić odległość na mapie o danej skali,
-ustalić odległość rzeczywistą posługując się mapą, |
II.1b
II.2a,b,c,d,e,f,g
I.2a,b,c,d |
regionalna |
|
|
95-96 |
Finanse i procenty. |
-obliczyć stan konta po roku, lub jego części ,
-wykonywać proste obliczenia procentowe w sytuacjach praktycznych, |
I.2a,b,c
IV.4a,b |
europejska (waluta europejska) |
|
|
97-98 |
Zamiana jednostek. |
-posługiwać się jednostkami miary,
-zamieniać jednostki często stosowane w praktyce, |
I.2d
I.3c |
regionalna
ekologiczna |
|
|
99 |
Prędkość, droga, czas. |
-obliczyć prędkość, drogę i czas mając dwie pozostałe wielkości,
-rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem, |
I.2d
II.1d
II.2d,e |
regionalna |
|
|
100-110 |
Rozwiązywanie zadań zgodnych ze standardami wymagań egzaminacyjnych. |
|
|
|
|
|
111 |
Zagadki z monetami. |
|
|
|
|
|
112 |
Łamigłówki logiczne. |
|
|
|
|
|
113-114 |
Pytania Fermiego. |
|
|
|
|
Gołdap, 6.09.2005
Opracowała: Alicja Komorowska |