Fermiony (
ang.
fermion, od nazwiska włoskiego fizyka
Enrico Fermiego
) to cząstki posiadające niecałkowity
spin
wyrażony w jednostkach
(gdzie
h
jest
stałą
Plancka
). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności połowy "h kreślonego". Dla danej wartości spinu
możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:
![-\frac{k}{2}, - \left( \frac{k}{2}-1 \right), ..., -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, ..., \left(\frac{k}{2}-1 \right), \frac{k}{2}](http://upload.wikimedia.org/math/9/8/6/986d91954d9644f957cf07dc1949ad4d.png)
Konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają
statystyce Fermiego-Diraca
, w tym
regule Pauliego
.
Każda cząstka jest
bozonem
lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów. Zgodnie z
Modelem Standardowym
fermiony są cząstkami elementarnymi "
materii
", natomiast bozony przenoszą oddziaływania.
W
Modelu Standardowym
oprócz fermionów złożonych (
bariony
) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami:
kwarki
i
leptony
.
Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy
. Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:
![\hat{P}| \psi (\alpha, \beta)\rangle = \epsilon | \psi (\beta,\alpha)\rangle](http://upload.wikimedia.org/math/a/2/c/a2cd5068341160dfc193dd577f05970f.png)
Oczywiście podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:
ε2 = 1
Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i -1.
Funkcje falowe
symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują
bozony
, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z -1) opisują fermiony. Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane
anyony
. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.
Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: ψ1(α) i ψ2(β) to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:
![\psi(\alpha, \beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{1}(\alpha)\psi_{2}(\beta) - \psi_{1}(\beta)\psi_{2}(\alpha))](http://upload.wikimedia.org/math/0/e/7/0e7bab54494beb01ded56300202ca1c4.png)
Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego
wyznacznika Slatera
.
Zobacz też