Dynamika - to pojęcie, które w
robotyce
związane jest z
modelem matematycznym
danego
robota
i oznacza ono zależność pomiędzy
przyspieszeniem
,
prędkością
,
położeniem
, a strukturą robota.
Wzór na dynamikę uzyskuje się z
równań Eulera-Lagrange`a
oraz
równań Hamiltona
. Przyjmuje on postać:
, gdzie:
- to położenie, prędkość oraz przyspieszenie,
- macierz
bezwładności
,
- macierz
sił odśrodkowych
i
Coriolisa
,
- macierz grawitacji,
- macierz tarcia,
- siły działające na układ.
Najczęściej pomija się siły tarcia oraz przyjmuje, że prawa strona równania przyjmuje postać u (w przypadku robotów mobilnych prawa strona równania przyjmuje postać
).
Sztywny manipulator
Ponieważ energia potencjalna manipulatora pochodzi od oddziaływania pola grawitacyjnego w celu obliczenia energii ramienia i-tego (wraz z układem napędowym), można je potraktować jako masę punktową mi skupioną w środku masy ramienia. Wobec tego nasz
model dynamiki manipulatora
wygląda następująco:
.
Manipulator o elastycznych przegubach
W tym przypadku musimy uwzględnić fakt, że z każdym stopniem swobody jest związany układ napędowy co wprowadza nam elastyczność w przegubach. W takiej sytuacji, do opisu dynamiki manipulatora będą potrzebne współrzędne uogólnione
określające położenia przegubów, oraz
, które definiują położenia wałów silników napędzających. Model
manipulatora elastycznego
przyjmuje następującą postać:
![M(q_1)\dot{q_1} + C(q_1,\dot{q_1})\dot{q_1} + D(q_1) + K(q_1-q_2) = 0 \;](http://upload.wikimedia.org/math/f/5/a/f5a039f61e101bc9bdd7aef8f4b313e7.png)
,
gdzie:
- macierz
bezwładności
silników,
- macierz współczynników elastyczności (patrz:
ruch harmoniczny
)
Robot mobilny
Dynamika robota mobilnego przyjmuje postać:
.
Stosując wzór na
ograniczenia Pfaffa
![A(q)\dot{q}=0](http://upload.wikimedia.org/math/9/b/4/9b4cb9780d06f713aabf3bca55d036ac.png)
oraz bezdryfowy układ sterowania
![\dot{q}=G(q)\eta](http://upload.wikimedia.org/math/d/f/f/dff2a72702d155e7e86b6f87792f968b.png)
możemy przekształcić wzór na prostszą postać. Przede wszystkim wyznaczamy drugą pochodną
po
, tj.
.
Następnie korzystając z faktu, iż macierz G(q) skonstruowana jest tak, aby
wymnażamy równanie lewostronnie przez
. Ostatecznie otrzymujemy:
.
Tym samym dochodzimy do tego podobnego wzoru, co w przypadku manipulatorów sztywnych. Możemy dzięki temu stosować
algorytmy sterowania
.