Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia-Słońce
Potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. Punkty libracyjne leżą w ekstremach potencjału.
Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w
przestrzeni
, w układzie dwóch ciał powiązanych
grawitacją
, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu.
Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L1 do L5. L1–L3 znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L4 i L5 tworzą wraz z dwoma większymi ciałami
trójkąt równoboczny
i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.
Przykłady
W układzie
Słońce
–
Ziemia
ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie
sił
grawitacji i
bezwładności
oddziałujących na
ciało
w
układzie odniesienia
związanym z tym ciałem.
W punktach L4 i L5 układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw.
planetoid trojańskich
.
Warunek równowagi punktów L1, L2, L3
Dwa ciała o masie M1 i M2 powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami ciał wynosi d.
Prędkość kątową obrotu określa wzór:
![\omega^2 = G \frac {M_1 +M_2} {d^3}](http://upload.wikimedia.org/math/c/c/f/ccf7eb67b5d7f09f0ea34c1cdee13644.png)
Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o M1:
![z = d \frac {M_2} {M_1 + M_2}](http://upload.wikimedia.org/math/3/c/7/3c72efe2f8cc11875f5d702404124502.png)
Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie m. Na ciało, znajdujące się w odległości x od ciała M1 działają siły ciał M1, M2 i siła bezwładności. Siły działające na to ciało równoważą się gdy:
![\frac {G M_2 m} {(d - x)^2} + m \omega^2 (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac {G M_1 m} {x^2} = 0](http://upload.wikimedia.org/math/6/6/7/667c64c61f42b01b08b37d13c0cb04d2.png)
Co odpowiada:
![\frac {M_2} {(d - x)^2} + \frac {M_1 + M_2} {d^3} (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac { M_1 } {x^2} = 0](http://upload.wikimedia.org/math/c/1/e/c1e65570736579065ea6d8c1f65f58c4.png)
Równanie to ma trzy rozwiązania odpowiadające trzem punktom równowagi.
Znaczenie praktyczne
Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.
W układzie Ziemia-Księżyc
Punkt L1 może być cenną lokalizacją dla stacji kosmicznej z uwagi na położenie pomiędzy
Ziemią
a
Księżycem
. Punkt L2 jest dobrym miejscem do umieszczenia
radioteleskopu
, ponieważ Księżyc chroni go przed zakłóceniami radiowymi z Ziemi.
W układzie Ziemia-Słońce
Punkt L1 znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. W pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium
SOHO
. Punkt L2 znajduje się stale w cieniu Ziemi, co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. W pobliżu tego punktu umieszczono
Kosmiczne Obserwatorium Herschela
. W pobliżu punktów L4 i L5 przelecą sondy
STEREO
, których głównym zadaniem jest wykonywanie zdjęć, jednoczesne wykonywanie zdjęć z dwóch miejsc umożliwia tworzenie zdjęć 3D[1].
Zobacz też
Przypisy
Linki zewnętrzne