Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu
polaryzacji fali
elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez
Roberta C. Jonesa
.
Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako
wektor
Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają
macierze
Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.
Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: , gdzie Ex(t) i Ey(t) to składowe
wektora pola elektrycznego
w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z
interferencją
.
W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa, (i oznacza
jednostkę urojoną
, ):
Polaryzacja | Wektor Jonesa |
---|
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x) | |
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y) | |
Polaryzacja liniowa 45° od osi x | |
Polaryzacja linowa -45° od osi x | |
Polaryzacja kołowa prawoskrętna | |
Polaryzacja kołowa lewoskrętna | |
Polaryzacja eliptyczna ogólnie | |
Macierze Jonesa przykładowych elementów:
Element optyczny | Macierz Jonesa |
---|
Polaryzator
liniowy o poziomej osi transmisji | |
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji | |
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x | |
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x | |
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem od osi x | |
Polaryzator kołowy lewoskrętny | |
Polaryzator kołowy prawoskrętny | |
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1 | |
Płytka ćwierćfalowa
z osią szybką w kierunku x | |
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y | |
Płytka półfalowa
z osią szybką w kierunku x | |
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y | |
Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:
- ,
- gdzie .
Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.
Zobacz też
- Macierze Muellera
- Parametry Stokesa
Bibliografia
- E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). .
- Bahaa E. A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). .
- R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
- Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993).
Linki zewnętrzne