Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu
polaryzacji fali
elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez
Roberta C. Jonesa
.
Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako
wektor
Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają
macierze
Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.
Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako:
, gdzie Ex(t) i Ey(t) to składowe
wektora pola elektrycznego
w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z
interferencją
.
W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa, (i oznacza
jednostkę urojoną
,
):
Polaryzacja | Wektor Jonesa |
---|
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x) | ![\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/e/1/e/e1e4aa8d90731a9335159a40977dcb4b.png) |
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y) | ![\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/f/7/a/f7a83b2fb26c99d1c36fc75c0a98246e.png) |
Polaryzacja liniowa 45° od osi x | ![\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/c/f/3/cf324317952ee766387832cc7397de23.png) |
Polaryzacja linowa -45° od osi x | ![\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/6/5/2/6527af8e7fc8a3210ab60b9e1946861c.png) |
Polaryzacja kołowa prawoskrętna | ![\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/0/b/9/0b9c2820b34fa52ac915e1f83be1b159.png) |
Polaryzacja kołowa lewoskrętna | ![\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/a/2/7/a27d98c4b334ade20e78d6bb87cf2050.png) |
Polaryzacja eliptyczna ogólnie | ![\begin{pmatrix} \cos \alpha \\ e^{i \delta} \sin \alpha \end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/d/4/a/d4a7ee3d5059ed51fd313567fbc4ca38.png) |
Macierze Jonesa przykładowych elementów:
Element optyczny | Macierz Jonesa |
---|
Polaryzator
liniowy o poziomej osi transmisji | ![\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/5/e/5/5e5cd3cc58659abf8c16d9d00d758760.png) |
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji | ![\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/9/4/1/94180d28743dd98347254d2819c0c1ac.png) |
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x | ![\frac12 \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/4/5/d/45d52fd1772b288952e0a2767bb07b48.png) |
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x | ![\frac12 \begin{pmatrix}1 & -1 \\ -1 & 1\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/6/9/5/695a537f3c1fdbe2a48ab5e230bc9ee7.png) |
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem od osi x | ![\begin{pmatrix}\cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\\sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/1/c/2/1c2aa9ffd2947375d7c780b37a2af581.png) |
Polaryzator kołowy lewoskrętny | ![\frac12 \begin{pmatrix}1 & -i \\ i & 1\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/c/f/0/cf05779a1bdb8fb5998933112fd9ff2a.png) |
Polaryzator kołowy prawoskrętny | ![\frac12 \begin{pmatrix}1 & i \\ -i & 1\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/3/7/7/377dfab687d481cd03a15f3d9ad744f8.png) |
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1 | ![\begin{pmatrix}p & 0 \\ 0 & p\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/9/d/0/9d0e2983c5f31d544769136b7c4d1e22.png) |
Płytka ćwierćfalowa
z osią szybką w kierunku x | ![e^{i\pi /4}\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -i\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/d/7/b/d7b5095f96e7f8907e086157131c00ed.png) |
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y | ![e^{i\pi /4}\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & i\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/7/c/3/7c3471369b9b4c936c23670c3f21a61f.png) |
Płytka półfalowa
z osią szybką w kierunku x | ![\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/0/e/1/0e1368d125c720ac8659d1dbf3877b3d.png) |
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y | ![\begin{pmatrix}-i & 0 \\ 0 & i\end{pmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/5/8/1/58187106a37fede44ab08ba88c6a887f.png) |
Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:
,- gdzie
.
Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.
Zobacz też
- Macierze Muellera
- Parametry Stokesa
Bibliografia
- E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). .
- Bahaa E. A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). .
- R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
- Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993).
Linki zewnętrzne