Wyznaczanie długość fali sinusoidalnej.
Wykres dla ustalonej chwili. Na poziomej osi jest odległość.
Długość fali — najmniejsza
odległość
pomiędzy dwoma punktami o tej samej
fazie drgań
(czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami
fali
— zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.
Tradycyjne długość fali oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.
Wyznaczenie odległości między dwoma punktami o tej samej fazie
Dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie przyjmuje postać:
![y(t)=A\sin (\omega t-kx)\,](http://upload.wikimedia.org/math/9/3/b/93bb6213e7063af18bffe5d58a2f7aec.png)
gdzie
Przy czym częstość kołowa i liczba falowa wyrażone są zależnościami:
![\omega =\frac{2\pi }{T}\quad \quad k=\frac{2\pi }{\lambda }](http://upload.wikimedia.org/math/b/0/7/b07c8986d9cace210a242850821311ca.png)
Funkcja sinus jest funkcją okresową i jej wartość powtarza się po zmianie jej argumentu co 2π. W danym momencie dwa punkty x1 i x2 będą w tej samej fazie, jeżeli
![\left( \omega t-kx_{2} \right)-\left( \omega t-kx_{1} \right)=2\pi](http://upload.wikimedia.org/math/9/5/5/9553331ded5746e2cb45c5844dfbd28d.png)
a stąd wynika, że
![\begin{align} & k\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi \\ & \frac{2\pi }{\lambda }\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi \\ & x_{1}-x_{2}=\lambda \\ \end{align}](http://upload.wikimedia.org/math/1/3/d/13df423ec58048fb219cb480290e93b6.png)
Związki z innymi parametrami fali
Zależności, wiążące długość fali z innymi parametrami:
![\lambda=v\cdot T](http://upload.wikimedia.org/math/6/f/d/6fd5453f85d58d415a8d7ada95af2177.png)
![\lambda=\frac{v}{f}](http://upload.wikimedia.org/math/0/1/5/0152a6d4d6bd46b7471954f72a74efa3.png)
![\lambda=\frac{2\pi\cdot v}{\omega}](http://upload.wikimedia.org/math/7/f/b/7fbc049f24e4030f8f5df330ae16b258.png)
gdzie:
Przeliczniki
Znajomość prędkości światła i dźwięku pozwala na zapisaniu uproszczonych wzorów pozwalających przeliczyć częstotliwość na długość fali. We wzorach tych została pominięta zależność prędkości światła w powietrzu od długości fali, a w przypadku dźwięku — zależność prędkości od temperatury powietrza.
- Dla
fal elektromagnetycznych
w próżni lub w powietrzu relacje te prowadzą do prostej formuły
- długość fali w
metrach
= 300/częstotliwość w
MHz
- gdzie została przyjęta przybliżona wartość prędkości światła 3·108 m/s.
- Dla
fal akustycznych
w powietrzu, przy prędkości dźwięku v w m/s, obowiązuje wzór
![\lambda=\frac{v }{f}](http://upload.wikimedia.org/math/0/1/5/0152a6d4d6bd46b7471954f72a74efa3.png)
- Nie można przyjąć stałej wartości
prędkości dźwięku
, ponieważ zależy ona od temperatury
Długości fali w różnych ośrodkach
Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości fali. Współczynnikiem proporcjonalności jest prędkość fazowa fali w danym ośrodku. Natomiast prędkość fali zależy od właściwości fizycznych ośrodka i może mieć różne wartości w różnych ośrodkach. Ponadto prędkość fali może zmieniać się również w zależności od jej częstotliwości (
dyspersja
). Parametrem, który opisuje falę niezależnie od ośrodka jest jej częstotliwość. Długość fali może natomiast zmieniać się wraz z prędkością.
Długość fali materii
Louis de Broglie
sformułował hipotezę
fal materii
, która później została potwierdzona doświadczalnie. Według tej hipotezy cząsteczki można traktować tak jak fale. Mają one zatem pewną długość fali, która podobnie jak dla fotonu związana jest z
pędem
cząstki
. Zależność tę wyraża równanie:
![\lambda = \frac{h} {p}](http://upload.wikimedia.org/math/4/b/b/4bb8c7e59b4085b09e450d174e331445.png)
gdzie: h -
stała Plancka
, p -
pęd
cząstki.