Prędkość ucieczki dla wybranych obiektówMiejsce | Wartość [km/s] | W odniesieniu do grawitacji |
---|
"powierzchnia"
Słońca
| 617,5 | Słońca |
powierzchnia
Merkurego
| 4,4 | Merkurego |
orbita Merkurego | 67,7 | Słońca |
powierzchnia
Wenus
| 10,4 | Wenus |
orbita Wenus | 49,5 | Słońca |
powierzchnia
Ziemi
| 11,2 | Ziemi |
powierzchnia
Księżyca
| 2,4 | Księżyca |
orbita Księżyca | 1,4 | Ziemi |
orbita układu Ziemia-Księżyc | 42,1 | Słońca |
powierzchnia
Marsa
| 5,0 | Marsa |
orbita Marsa | 34,1 | Słońca |
powierzchnia
Jowisza
| 59,5 | Jowisza |
orbita Jowisza | 18,5 | Słońca |
powierzchnia
Saturna
| 35,5 | Saturna |
orbita Saturna | 13,6 | Słońca |
powierzchnia
Urana
| 21,3 | Urana |
orbita Urana | 9,6 | Słońca |
powierzchnia
Neptuna
| 23,5 | Neptuna |
orbita Neptuna | 7,7 | Słońca |
powierzchnia
Plutona
| 1,3 | Plutona |
orbita Plutona | 6,7 | Słońca |
UkładSłoneczny
| 525[1] |
Drogi Mlecznej
|
horyzontzdarzeń
| 299 792,5 (
prędkośćświatła
) |
czarnej dziury
|
Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną oznaczana VII)
ciała niebieskiego
jest to minimalna
prędkość
początkowa (startowa) jaką musi mieć obiekt, aby mógł oddalić się dowolnie daleko od tego ciała.
Po wystartowaniu obiektu z prędkością równą prędkości ucieczki nie trzeba w dalszym ciągu dostarczać
energii
w celu podtrzymania ruchu (z wyjątkiem energii na pokonanie
oporów ruchu
, np. oporu
atmosfery
czy
materii międzygwiezdnej
), gdyż w miarę oddalania się obiektu od ciała niebieskiego wartość prędkości ucieczki maleje dążąc do 0. Obiekt o początkowej prędkości równej prędkości ucieczki pomimo ciągłego zmniejszania swojej prędkości wynikającego z poruszania się
ruchem opóźnionym
w każdej chwili będzie miał prędkość równą prędkości ucieczki dla aktualnej odległości od ciała niebieskiego.
W praktyce prędkość startowa powinna być większa niż prędkość ucieczki lub powinno się dostarczać dodatkową energię w trakcie ruchu pozwalającą na pokonanie oporów materii. Jeśli jednak uwzględni się
ruch obrotowy
planety
wokół własnej osi, można, wystrzeliwując rakietę z obszarów okołorównikowych, wykorzystać
energię kinetyczną
ruchu obrotowego do zmniejszenia prędkości startowej, podobnie jak to ma miejsce przy wprowadzaniu satelity na
orbitę
wokół planety. Właśnie z tego powodu wszystkie
kosmodromy
na Ziemi lokowane są na małych
szerokościach geograficznych
. Stąd też, ponieważ Europa leży daleko od
równika
,
Europejska Agencja Kosmiczna
wystrzeliwuje swoje rakiety z terytorium
Gujany Francuskiej
.
Prędkość ucieczki dla grawitacji
Ziemi
z jej powierzchni wynosi 11,2 km/s.
Wyznaczanie prędkości ucieczki
Prędkość ucieczki wynika z
zasady zachowania energii
mechanicznej. Ciało oddali się dowolnie daleko od ciała niebieskiego, gdy ma odpowiednio dużą prędkość, tak by jego prędkość w nieskończoności była równa 0. Energia mechaniczna ciała poruszającego się w polu grawitacyjnym jest sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływania grawitacyjnego:
gdzie: Em – energia mechaniczna, Ek –
energia kinetyczna
, Ep –
energia potencjalna
. Energia kinetyczna opisana jest równaniem:
gdzie: m –
masa
pojazdu, v – prędkość. Energię potencjalną wyraża wzór:
gdzie: G –
stała grawitacji
, M – masa planety, r – odległość od środka ciała niebieskiego.
Z powyższych wzorów, po zastosowaniu zasady zachowania energii:
- (8)
gdzie
- v jest prędkością początkową w odległości r od środka ciała niebieskiego;
- jest
promieniem Schwarzschilda
.
Dla przykładu prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi można obliczyć wiedząc, że:
Z powyższych wzorów i danych ciał niebieskich wynika:
Gdy rozmiar ciała r będzie równy promieniowi Schwarzschilda, prędkość ucieczki z niego będzie równa prędkości światła. Ciało takie nazywamy
czarną dziurą
.
Pierwszy raz II prędkość kosmiczną obliczył
Izaak Newton
.
Zobacz też
Przypisy