Zależność masy od czasu dla różnych stałych rozpadu.
Prawo rozpadu naturalnego – to zależność określająca szybkość ubywania pierwotnej
masy
substancji zbudowanej z jednego rodzaju
cząstek
, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi.
Prawo ma zastosowanie w rozpadzie promieniotwórczym ciał, ale w ogólności dotyczy wielu procesów fizycznych.
Prawo to głosi, że jeśli prawdopodobieństwo rozpadu
cząstek
tworzących substancję jest dla każdej z nich jednakowe i niezależne oraz nie zmienia się w czasie trwania procesu rozpadu, to ubytek masy substancji w niewielkim odcinku czasu można wyrazić wzorem:
Po scałkowaniu:
gdzie:
- m - masa substancji ulegającej rozpadowi,
- λ -
stała rozpadu
charakterystyczna dla danego
izotopu
lub substancji,
- t - czas,
- m0 - masa początkowa substancji w momencie t = 0
- m(t) - masa substancji w czasie t.
We wzorze na prawo rozpadu zamiast stałej rozpadu λ używana jest wielkość zwana średnim czasem życia.
Czas po którym w stanie początkowym pozostaje połowa masy próbki () nazywa się
czasem połowicznego rozpadu
().
Co można wyrazić wzorem:
lub
Wzór na ilość pozostającej substancji można wyrazić:
Masa cząstek, które się rozpadły od początku, czyli czasu t=0, w którym masa była równa m0 to:
Masę cząstek, które się rozpadają w jednostce czasu, a więc szybkość rozpadania się (patrz
aktywność promieniotwórcza
), można przedstawić jako:
W prawie rozpadu naturalnego w miejsce masy można używać inne wielkości mierzące ilość rozpadającego się czynnika, np. liczbę cząstek.
Prawo rozpadu naturalnego ma zastosowanie do
cząstek elementarnych
,
jąder atomowych
i
substratów
reakcji chemicznych
, które zachodzą zgodnie z
kinetyką
pierwszego rzędu
.
Prawo rozpadu naturalnego zastosowane do opisu zachowania izotopów promieniotwórczych znane jest jako prawo rozpadu promieniotwórczego lub prawo przemian promieniotwórczych a samo równanie jako równanie rozpadu promieniotwórczego.
Prawo to jest matematycznie identyczne z prawami opisującymi wiele innych procesów w fizycznych np.:
- stygnięcie ciała opisuje wówczas zmianę temperatury (
prawo stygnięcia
),
- rozładowanie
kondensatora
- ładunek elektryczny q(t) na okładkach kondensatora.