Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur.
3 marca
1845
w
Sankt Petersburgu
, zm.
6 stycznia
1918
w
sanatorium
w
Halle
) – niemiecki matematyk.
Studiował w
Darmstadt
,
Zurychu
i
Getyndze
. Doktorat obronił w
1867
roku w
Berlinie
. Do jego nauczycieli należeli:
Karl Weierstraß
,
Ernst Eduard Kummer
oraz
Leopold Kronecker
. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem
uniwersytetu w Halle (Saale)
. Był zaprzyjaźniony z
Ryszardem Dedekindem
. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej
matematyki
. W szczególności uchodzi za twórcę
teorii mnogości
.
Dzieło
Pierwsze prace Cantora dotyczyły
teorii liczb
. Do stworzenia
teorii mnogości
doprowadziły go prowadzone przez niego badania dotyczące
szeregów trygonometrycznych
. Cantor zetknął się w nich z
nieskończonymi zbiorami
punktów
i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył między innymi, że między każdym
odcinkiem
leżącym na
prostej
, a tą prostą istnieje
wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość
. Zagadnienia te doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć
równoliczności
i
mocy zbioru
(liczby kardynalnej) – obecnie podstawowych terminów w
teorii mnogości
. Stosunkowo później Cantor podał następującą
definicję
zbioru
:
Zbiorem jest spojenie w całość określonych rozróżnialnych podmiotów naszej poglądowości czy myśli, które nazywamy elementami danego zbioru.
Obecnie ta definicja nie ma zastosowania – przyjmuje się, że zbiór jest
pojęciem pierwotnym
.
Kilkanaście lat życia Cantor poświęcił rozwijaniu
teorii mnogości
, a w tym koncepcji
liczb pozaskończonych
. Odkrył, że
zbiory nieskończone
mogą być różnej wielkości – w szczególności odkrył pojęcie
przeliczalności
i pokazał za pomocą
rozumowania przekątniowego
, że zbiór
liczb naturalnych
nie jest
równoliczny
ze zbiorem
liczb rzeczywistych
.
Cantor przez długi czas starał się udowodnić
hipotezę continuum
(jak się okazało w latach 60. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne
paradoksy
w
teorii mnogości
. Długie lata cierpiał na ciężkie
depresje
(parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany). Pod koniec życia zajmował się
mistycyzmem
– rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z
Bogiem
. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza
Leopold Kronecker
). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak
topologia
i teoria funkcji rzeczywistych.
Publikacje
Zobacz też
Linki zewnętrzne