Scenariusz lekcji matematyki w klasie I gimnazjum
Temat : Rozwinięcie dziesiętne liczy niewymiernej. Liczba pi.
Cele :
- wprowadzenie pojęcia liczby pi,
-utrwalenie pojęcia liczby niewymiernej,
-doskonalenie umiejętności przybliżania liczb,
-rozwijanie logicznego myślenia,
-rozwijanie zainteresowań matematycznych,
-nabycie umiejętności poprawnego analizowania i wnioskowania.
Pomoce:
-przedmioty, których brzeg jest okręgiem,
- miara krawiecka,
- kalkulatory,
- przyrządy geometryczne.
Przebieg lekcji:
Na początku lekcji nauczyciel prosi o podzielenie się na grupy.
Nauczyciel wyjaśnia uczniom, co jest przedmiotem doświadczenia.
Uczniowie rozpoczynają mierzenie długości okręgu i długości średnicy.
Dokonują pomiarów czterech przedmiotów, umieszczając wyniki w tabeli:
l
d
l/d
l -długość okręgu
d- długość średnicy
Po pomiarze uczniowie sprawnie obliczają stosunek l/d wykorzystując kalkulatory
i porównują otrzymane wyniki.
Zauważają ,że w każdym przypadku otrzymali liczbę zbliżoną do 3.
Nauczyciel dokonuje podsumowania ich pracy, udzielając pochwały zespołowi,
który wykonał zadanie najlepiej.
Uczniowie formułują wniosek:
„stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest dla wszystkich
okręgów tą samą liczbą”.
Nauczyciel wyjaśnia, że otrzymana liczba jest niewymierna, co udowodniono
w XVIII wieku. W 1706 roku angielski matematyk W. Jones oznaczył ją symbolem pi.
Przy okazji uczniowie przypominają pojęcie liczby wymiernej i niewymiernej,
podając odpowiednie przykłady. Nauczyciel podaje ciekawostki związane z liczbą pi.
Inna nazwa liczby pi to ”ludofina”, a pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena (ten uczony w 1610 roku wyznaczył przybliżenie liczby pi z dokładnością do 35 miejsc rozwinięcia dziesiętnego ).
Po udzieleniu tych informacji nauczyciel prosi, aby każdy z uczniów samodzielnie napisał rozwinięcie liczby pi do 24 miejsc po przecinku. Jako ciekawostkę podaje wiersz
K. Cwojdzińskiego, którego liczba liter poszczególnych słów jest szukanym rozwinięciem :
„Kuć i orać w dzień zawzięcie,
bo plonów nie-ma bez trudu
złocisty szczęścia okręcie.
Kołyszesz.
Kuć. My nie czekamy cudu
robota to potęga ludu.”
Uwaga: „nie - ma” celowo zostało napisane z kreseczką, ponieważ trzeba je
traktować jak jedno słowo.
Uczniowie powinni otrzymać pi= 3,141592653589793238462643...
Na zakończenie nauczyciel proponuje zainteresowanym opracowanie
specjalnej gazetki związanej z ciekawostkami dotyczącymi liczby pi.
Wykorzystując zapisane rozwinięcie liczby pi, uczniowie podają
jej przybliżenie z dokładnością do
części dziesiątych
części setnych
części tysięcznych
Nauczyciel podaje inną interpretację liczby pi tym razem według
Archimedesa :
pi = 22/7
Następnie uczniowie wykonują ćwiczenia rachunkowe:
Podaj przybliżenia liczb z dokładnością do 0,001:
a) pi - 1
b) 3 + pi
c) 2pi
d) ½pi
e) 100pi
Porównaj liczby
f) pi.......3,14
g) 0...........2 -pi
h) pi .............3,1415
i) 1,6...............pi /2
Pracą domową mogą być podobne przykłady.
Scenariusz opracowała mgr Ewa Auguścik |
