www.szkolnictwo.pl

KONSPEKT LEKCJI DLA KLASY VI

Temat: Konstruowanie odcinka równego danemu. Dodawanie odcinków.

Cel ogólny: zapoznanie uczniów z pojęciem konstrukcji geometrycznych, kształtowanie umiejętności posługiwania się językiem matematyki

Cele szczegółowe:
Uczeń:
- zna i rozumie pojęcie konstrukcji geometrycznych
- wykonuje i opisuje podstawowe konstrukcje geometryczne: konstruowanie odcinka
równego danemu, konstruowanie sumy odcinków
- precyzyjnie wysławia się
- umiejętnie posługuje się słownictwem matematycznym

Metody: pogadanka, dyskusja, ćwiczenia.

Formy: praca nauczyciela z całą klasą, praca indywidualna.

Środki i materiały dydaktyczne: podręcznik do matematyki dla klasy VI „Matematyka wokół nas”, zeszyt ćwiczeń cz.2 (do pracy domowej), karty z informacjami o konstrukcjach (załącznik nr 1, dla każdego ucznia), karty z zadaniami (załącznik nr 2, dla każdego ucznia), kostki do gry (tyle ilu jest uczniów, można poprosić wcześniej uczniów o przyniesienie kostek na lekcje), przyrządy geometryczne.

Przebieg lekcji:

1. Czynności organizacyjne:
- sprawdzenie obecności
- sprawdzenie pracy domowej

2. Podanie tematu lekcji. Przedstawienie uczniom historii konstrukcji i zasad obowiązujących przy wykonywaniu konstrukcji. (załącznik nr 1)

3. Rozwiązywanie zadań z karty z zadaniami (załącznik nr 2):
Kolejne zadania na tablicy wykonują chętni uczniowie. W razie potrzeby nauczyciel pomaga lub naprowadza na rozwiązanie. Pomocą mogą także służyć inni uczniowie. W zadaniu 1 opis konstrukcji uczniowie wykonują przy pomocy nauczyciela, w zadaniach 2 i 3 uczniowie samodzielnie zapisują opis konstrukcji, następnie jeden z uczniów czyta swój zapis. W razie potrzeby pozostali uczniowie (ewentualnie nauczyciel) dokonują korekty tego zapisu (ćwiczenie precyzji w formułowaniu wypowiedzi, ćwiczenie posługiwania się językiem matematyki).

Zadanie 1
Narysuj dowolny odcinek a. Skonstruuj odcinek AB przystający do odcinka a.

Przykładowy opis konstrukcji:

1. Rysujemy prostą, na niej zaznaczamy punkt A, który będzie początkiem odcinka AB.
2. Za pomocą cyrkla odmierzamy długość odcinka a.
3. Wbijamy cyrkiel w zaznaczony punkt A i zakreślamy łuk na prostej. Otrzymujemy punkt przecięcia prostej i łuku – punkt B.

│a│ = │AB│

Zadanie 2
Skonstruuj odcinek PR o długości 3,6 cm.

Przykładowy opis konstrukcji:

1. Rysujemy prostą, na niej zaznaczamy punkt P, który jest początkiem odcinka PR.
2. Za pomocą cyrkla odmierzamy na podziałce 3,6 cm.
3. Wbijamy cyrkiel w punkt P i zaznaczamy łuk na prostej. Punkt przecięcia łuku i prostej to punkt R.

│PR│ = 3,6 cm
Zadanie 3
Dane są dwa odcinki a i b. Skonstruuj odcinek KM równy sumie odcinków a i b.

a
─────────────

b
─────────────────────

Przykładowy opis konstrukcji:

1. Rysujemy prostą, na niej zaznaczamy punkt K, który będzie początkiem odcinka KM.
2. Za pomocą cyrkla odmierzamy długość odcinka a.
3. Wbijamy cyrkiel w zaznaczony punkt K i zakreślamy łuk na prostej. Otrzymujemy punkt
przecięcia prostej i łuku – punkt L.
4. Cyrklem odmierzamy odcinek b.
5. Wbijamy cyrkiel w punkt L i zaznaczamy na prostej drugi łuk, otrzymujemy punkt M.
Punkt L jest jednocześnie końcem odcinka a i początkiem odcinka b.

│KM│ = │a│ + │b│

4. Rozwiązywanie zadań z podręcznika:
Podobnie jak w rozwiązaniu zadań z załącznika nr 2 kolejne zadania na tablicy wykonują chętni uczniowie. W razie potrzeby nauczyciel lub pozostali uczniowie pomagają lub naprowadzają na prawidłowe rozwiązanie. W tych zadaniach nie zapisujemy opisu konstrukcji. Jednak uczniowie podczas wykonywania konstrukcji omawiają kolejne etapy swojej pracy.

Zadanie 3 str. 208

Zadanie 2 str. 208 (wykorzystujemy przygotowane kostki do gry)

Zadanie 4 str. 208

5. Podsumowanie:
- Co to znaczy wykonać konstrukcję geometryczną? ( rysunek za pomocą linijki i cyrkla)
- Jakie konstrukcje dzisiaj poznaliśmy? (odcinka równego danemu i sumy odcinków)
- Kiedy można użyć innych przyrządów geometrycznych? (gdy w zadaniu mamy podane dane, np. długość odcinka)

6. Podanie pracy domowej z zeszytu ćwiczeń cz.2 „Matematyka wokół nas”:
Zadanie 1,2 str 24
Zadanie 3 str 25


ZAŁĄCZNIK nr 1

KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE
Pierwsze próby konstrukcji geometrycznych występowały zapewne już w najdawniejszych czasach, o których nie mówią żadne dokumenty historyczne. Zrodziły się najprawdopodobniej z rozwiązywania problemów praktycznych, m. in. w wytyczaniu linii prostych za pomocą rozciągniętego sznura, wbijaniu pali pionowo w ziemię, wznoszeniu namiotów na trzech palach jednakowej długości, ograniczaniu terenu w postaci prostokątów lub kół, odtwarzanie podziału gruntów po wylewach rzek i powodziach - i wielu innych. Geometria rozwijała się najszybciej w cywilizacjach powstałych nad wylewającymi często rzekami. Podziały kątów i odcinków, konstrukcje różnych wielokątów były typowymi zadaniami, z którymi stykali się rzemieślnicy różnych zawodów. Stopniowo wyłoniły się pewne reguły postępowania przy konstrukcjach, które przekazywano z pokolenia na pokolenie. Przejście ludności koczowniczej do trybu osiadłego życia wpłynęło na dalszy rozwój tych najprymitywniejszych konstrukcji. Silą rzeczy musiały one być teraz bardziej trwałe, tym samym również konstrukcyjnie - bardziej przemyślane. Dopiero jednak starożytni Grecy ustalili kanon postępowania z zadaniami konstrukcyjnymi, który w zasadzie obowiązuje do dziś.
Klasyczne konstrukcje geometryczne wykonujemy za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki, przy czym linijka służy wyłącznie do kreślenia prostej przez dane dwa punkty, a cyrkiel do kreślenia okręgu o danym środku i danym promieniu.

ZAPAMIĘTAJ !!!
Odróżniamy trzy sposoby wykonywania rysunków:
 Szkicowanie – rysunek odręczny, bez konkretnych wymiarów (najczęściej jest ilustracją zadań rachunkowych).
 Rysowanie – przy pomocy wszystkich przyrządów geometrycznych z zachowaniem naturalnych wymiarów lub w skali (czasem w zadaniach geometrycznych, aby oddać dokładnie kształt figury).
 Konstruowanie - przy pomocy tylko linijki bez podziałki i cyrkla (otrzymujesz wyjątkowo dokładny kształt i wielkość figury).

UWAGA !!!
Wszelkie konstrukcje zaczynaj od narysowania prostej i zaznaczenia na niej punktu.
Pamiętaj, że wszystko odmierzasz cyrklem!

Ekierki, kątomierza i linijki możesz używać tylko wyjątkowo, do narysowania elementów, które w zadaniu określono jako dane!!!

ZAŁĄCZNIK nr 2

KARTA Z ZADANIAMI
Rozwiąż zadania. Do każdego zapisz opis konstrukcji.

Zadanie 1
Narysuj dowolny odcinek a. Skonstruuj odcinek AB przystający do odcinka a.

Konstrukcja:



Opis konstrukcji:
1.
2.
3.

Zadanie 2
Skonstruuj odcinek PR o długości 3,6 cm.

Konstrukcja:



Opis konstrukcji:
1.
2.
3.

Zadanie 3
Dane są dwa odcinki a i b. Skonstruuj odcinek KM równy sumie odcinków a i b.

a
─────────────

b
─────────────────────

Konstrukcja:



Opis konstrukcji:
1.
2.
3.
4.
5.

Opracowała Renata Bratek