Przykładowe
siatki
czworościanu foremnego
siatka czworościanu foremnego z zakładkami umożliwiającymi sklejenie
Czworościan foremny (gr. tetraedr) -
czworościan
, którego
ściany
są identycznymi
trójkątami równobocznymi
. Jeden z pięciu
wielościanów foremnych
. Posiada 6
krawędzi
i 4
wierzchołki
. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego
sympleksu
. Czworościan foremny jest
dualny
do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu to (1, 1, 1), (–1, –1, 1), (–1, 1, –1) i (1, –1, –1).
Czworościan foremny może być wpisany w
sześcian
na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu.
Objętość
każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu.
Suma mnogościowa
tych dwóch czworościanów tworzy wielościan zwany
stella octangula
, a ich
część wspólna
tworzy
ośmiościan foremny
.
Czworościany foremne wraz z
ośmiościanami foremnymi
wystarczą do wypełnienia całej przestrzeni[1]. Ścinając wszystkie wierzchołki czworościanu w 1/3 długości krawędzi uzyskujemy
wielościan półforemny
o nazwie
czworościan ścięty
.
Całkowite
pole powierzchni
czworościanu foremnego o krawędzi długości
Objętość
:
Wysokość czworościanu foremnego, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:
Miara kąta
między krawędzią a ścianą, w którą krawędź celuje:
Promień
kuli opisanej
:
Promień
kuli wpisanej
:
Miara kąta
między ścianami:
Przypisy
Zobacz też