Diament Jensena
Diament JensenaDiament Jensena – zdanie w
teorii mnogości
, oznaczane przez , postulujące istnienie ciągu
zbiorów przeliczalnych
, który często zgaduje każdy podzbiór pierwszej nieprzeliczalnej
liczby porządkowej
ω1. Zdanie to jest niezależne od standardowych
aksjomatów ZFC
, tzn. zdania tego nie można udowodnić na gruncie tych aksjomatów, ani nie można go obalić. Ponieważ ma ono wiele ciekawych konsekwencji, jest ono traktowane przez matematyków jako dodatkowy aksjomat, który może być zakładany, jeśli wymaga tego dowód. Zasada kombinatoryczna została wprowadzona przez
amerykańskiego
matematyka
Ronalda Jensena
. Jedną z motywacji do rozważania tego zdania jest jego prawdziwość w
uniwersum konstruowalnym
oraz fakt, iż wiele studiowanych wcześniej własności okazało się być konsekwencjami . Jensen udowodnił też, że jeśli jest niesprzeczne, to niesprzeczna jest również teoria [1]. Diament i wzmocnienieDiament Jensena to następujące zdanie: - Istnieje ciąg taki, że
- dla każdej liczby porządkowej α < ω1 oraz
- dla każdego zbioru , zbiór jest
stacjonarny
.
to zdanie: - Istnieje ciąg taki, że
- dla każdej liczby porządkowej α < ω1, jest
przeliczalną
rodziną
podzbiorów α oraz
- dla każdego zbioru istnieje
club
taki, że
- .
Konsekwencje i własnościNastępujące twierdzenia są dowodliwe w : - .
- Jeśli jest prawdziwy, to istnieje
ω1-drzewo Suslina
. Zatem, przy założeniu ,
- (a) istnieje
porządek liniowy
bez końców, w którym każda rodzina rozłącznych
przedziałów
otwartych jest przeliczalna, ale który nie zawiera żadnego przeliczalnego podzbioru
gęstego
;
- (b) istnieje
przestrzeń topologiczna
X która spełnia ccc (tzn. każda rodzina parami rozłącznych
otwartych
podzbiorów X jest co najwyżej przeliczalna), ale której
produkt
nie spełnia ccc.
- .
- .
- Jeśli jest prawdziwy, to istnieje ω1-
drzewo Kurepy
(z gałęziami długości ω1).
Bibliografia- ↑ Devlin, Keith J.; Johnsbråten, Håvard. The Souslin problem. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 405. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1974. viii+132 pp.
Zobacz też
Inne hasła zawierające informacje o "Diament Jensena":
Układ scalony
...
1958
...
Jerzy Andrzejewski
...
Wrocław
...
Ślub
...
Literatura – przegląd chronologiczny
...
Tytan (pierwiastek)
...
PFA (aksjomat)
...
Hipoteza Kurepy
...
Diament Jensena
Diament Jensena – zdanie w
teorii mnogości
, oznaczane przez , postulujące istnienie ...
Inne lekcje zawierające informacje o "Diament Jensena":
Węgiel pierwiastkowy - odmiany, w jakich występuje (plansza 2)
...
Wiązania chemiczne (plansza 18)
...
120. Zasoby naturalne. Górnictwo i kopalnictwo (plansza 11)
...
|