Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie
PrezentacjaForumPrezentacja nieoficjalnaZmiana prezentacji
Kształcenie pojęć geometrycznych w szkole podstawowej

Od 01.01.2015 odwiedzono tę wizytówkę 6161 razy.
Chcesz zwiększyć zainteresowanie Twoją jednostką?
Zadzwoń do Nas!* - tel. 606-...-... ->>>
* szkolnictwo.pl - najpopularniejszy informator edukacyjny - 1,5 mln użytkowników miesięcznie



Platforma Edukacyjna - gotowe opracowania lekcji oraz testów.



 

 
Abstrakcyjne obiekty geometryczne, np. trójkąt, prostokąt, koło, prosta, odcinek w sensie geometrycznym, istnieją tylko w umysłach ludzi. Z obserwacji realnego świata i konkretnych doświadczeń codziennego życia umysł człowieka wydobywa to, co się powtarza. Jest to początek złożonego procesu kształtowania się pojęć geometrycznych, w którym można wyróżnić pewne fazy związane z rozwojem umysłowym dziecka (zgodnie z teorią J. Piageta).
W pierwszej fazie dziecko w swoim umyśle widzi obiekty geometryczne całościowo, jako przedmioty różne z wyglądu zewnętrznego, nie dostrzegając ich składowych i własności. Jego język charakteryzuje się obrazowym kojarzeniem figur ze znanymi przedmiotami z otoczenia . Nauczyciel powinien dostarczać uczniom materiału do tego typu obserwacji, odwołując się do realnych sytuacji, przedmiotów i rysunków.
W drugiej fazie obiekty geometryczne są spostrzegane jako niosące pewne własności. Dopiero teraz uczeń dostrzega ich składowe oraz własności jakie spełniają. Język wzbogaca się o wyrażające je terminy.
W trzeciej fazie uczeń dostrzega relacje między własnościami figury. Przystępujemy tu do porządkowania jego wiedzy, wiązania i badania, czy z jednych informacji wynikają inne. Stają się na tym etapie możliwe proste dowody, krystalizuje się rola definicji syntetycznie ujmującej sens pojęcia.
Wprowadzając pojęcia geometryczne dążymy do tego, aby uczeń przechodził kolejno przez te trzy etapy.
Pojęcia geometryczne wchodzące w zakres nauczania szkoły podstawowej mają ze względu na sposób ich wprowadzania i opracowywania różny charakter:
- pojęcia, których kształtowanie obejmuje kilka etapów - zaczynając od prymitywnej schematyzacji stosunków rzeczywistych, a kończąc na poprawnej definicji, np. pojęcie figur symetrycznych względem prostej (względem punktu), symetralnej odcinka, wielokąta foremnego,
- pojęcia, które nie są ściśle definiowane, występuje tylko intuicyjny opis poparty rysunkiem lub modelem, np. figury przystające (intuicyjnie określa się je jako dające się nałożyć na siebie).


a) Kształcenie pojęcia przekształcenia geometrycznego

Nauka o przekształceniach trwa przez cały okres nauczania-uczenia się geometrii w szkole. Można wyróżnić w niej trzy fazy:
I faza ma na celu wzbogacenie i prawidłowe ukształtowanie intuicji dotyczących izometrii i podobieństwa; obejmuje klasy I-IV. Rysowanie szlaczków, manipulacja klockami itp., uświadamia dzieciom w klasach początkowych, co się zmienia, a co nie zmienia przy przesuwaniu, obracaniu, rozcinaniu, zmniejszaniu przedmiotów, przy schematycznym reprezentowaniu rysunkiem lub modelem realnych stosunków. W klasach IV- VI obserwacje dzieci kierujemy na pary przedmiotów wzajemnie położonych przy odbiciach, powiększeniach, zmniejszeniach.
II faza obejmuje okres nauki w gimnazjum. Nauczyciel powinien dążyć do wytworzenia w myśli ucznia wiedzy na temat figur symetrycznych względem prostej (punktu), figur podobnych i figur w rzucie równoległym. W tej fazie powinna nastąpić jakościowa zmiana rozumienia takich figur. Musimy wyjść poza materialne (przedmiotowe, rysunkowe) interpretacje figur i dać im charakter obiektów abstrakcyjnych, charakteryzowanych poprzez ich własności.
III faza obejmuje okres nauki w szkole średniej (liceum). Wtedy uczeń poznaje ogólne pojęcia przekształcenia, definiuje izometrie i ich szczególne typy, bada je i stosuje w rozwiązywaniu zadań.

b) Czynnościowe kształtowanie rozumienia figury symetrycznej względem prostej do danej figury

Na pierwszym etapie (klasy I – IV) kształtowania pojęcia figur symetrycznych względem prostej zarysowuje się w umyśle ucznia ich intuicyjnie rozumienie, pewien schemat odzwierciedlający ogólne własności. Wtedy uczniowie wykonują szereg ćwiczeń związanych z badaniem lustrzanych odbić, ornamentów, kopiowaniem figur i odbijaniem kleksów. Chodzi o to, aby wykonywane czynności manualne i rysunkowe przekształciły się w czynności wyobrażeniowe i by uczeń potrafił patrząc na figury powiedzieć, czy jedna jest odbiciem drugiej, czy też nie jest.
W drugim etapie (klasy IV – VI) następuje opisanie figury symetrycznej do danej względem prostej przez jej własności. Działania ucznia związane są, poza czynnościami konkretnymi, z widzeniem figur w wyobraźni oraz opisywaniem ich własności z użyciem terminów matematycznych (punkt, prosta, prostopadłość, odległość itd.). Interioryzacja czynności prowadzi więc do wytworzenia się obiektu myślowego – figury symetrycznej do danej względem prostej, jako układu własności opisujących jej związki z daną figurą, osią symetrii oraz innymi figurami.
Na trzecim etapie (gimnazjum) następuje uporządkowanie zdobytej wiedzy o figurach symetrycznych. Pojawia się definicja punktów symetrycznych względem prostej, a później figur symetrycznych względem prostej. Obie definicje stanowią podsumowanie poprzednich doświadczeń ucznia obejmujących etap abstrahowania pojęcia i jego realizację w rysunku, modelu, manipulacje na rysunkach prowadzące do odkrycia niektórych własności figur symetrycznych względem prostej.
Proces kształtowania pojęcia figur symetrycznych rozwija się dalej w związkach z innymi pojęciami, np. układem współrzędnych, osią symetrii figury, symetralną odcinka.
Następny etap kształtowania tego pojęcia następuje w szkole ponad gimnazjalnej, gdzie mówi się o symetrii względem prostej, jej niezmiennikach i o przekształceniach izometrycznych.
Analogicznie kształtujemy pojęcie obrotu, figur symetrycznych względem punktu, figur jednokładnych i podobnych.

c) Rysunki i modele w kształtowaniu pojęć geometrycznych

Niemożliwe jest nauczanie geometrii bez oparcia w konkrecie. Czynności związane z rysowaniem, budowaniem i manipulowaniem stanowią ważny etap wstępny do tworzenia abstrakcyjnych pojęć geometrycznych w umyśle ucznia. W nauczaniu geometrii powinno zmieniać się dla ucznia znaczenie rysunku i modelu. Na początku nauczania w przedszkolu rysunek i jego szczególne własności są bezpośrednim przedmiotem rozważań dziecka, później jest on już mniej lub więcej dokładnym obrazem rzeczywistych i pomyślanych przedmiotów, wreszcie staje się symbolem, jedną z form zapisu geometrycznego. Tak więc maleje rola i znaczenie dokładnego rysunku wykonywanego przy użyciu przyrządów , jako narzędzia pomocniczego przy rozumowaniu dedukcyjnym.
Dobór i określona prezentacja ilustracji rysunkowej lub modelu jest bardzo ważna. Uprzywilejowane położenie rysunku lub modelu ułatwia uczniom odczytanie relacji, którą ma wyabstrahować. Aby jednocześnie zapobiec tworzeniu niewłaściwych skojarzeń, należy ilustrować to samo w rozmaitych położeniach i nietypowych przykładach. Niedostatkiem rysunków i modeli ilustrujących pojęcia geometryczne w początkowej fazie ich kształtowania jest konwencjonalny sposób przedstawiania figur nieograniczonych (np. prosta, kąt).Wprowadzając nowe pojęcia na podstawie ilustracji rysunkowej lub modelu należy systematycznie stosować zasadę kontrastowania - pokazywanie jego przykładów i kontrprzykładów.
Ważny aspekt psychologiczny ma również posługiwanie się przez uczniów takimi przyrządami, jak linijka, ekierka i cyrkiel. Konkretne czynności związane użyciem tych przyrządów interioryzują się w czynność wyobrażeniową ucznia.


Kształcenie wyobraźni przestrzennej

Rozwój spostrzeżeń i wyobrażeń przestrzennych dokonuje się nie tylko w codziennych sytuacjach życiowych ale również w szkole w ramach planowej pracy wychowawczej i dydaktycznej w zakresie różnych przedmiotów.
Ucząc geometrii trzeba przede wszystkim rozwijać wyobraźnię ucznia, stwarzając mu okazję do obserwacji, myślenia i wyciągania wniosków. Dając uczniowi możność samodzielnego odkrywania różnych własności mamy szansę zainteresować go geometrią.
Rozwój wyobraźni przestrzennej w nauczaniu geometrii polega na:
- stosowaniu odpowiednio dobranego materiału obserwacyjnego (naturalne otoczenie, sztuczne modele, rysunki), stosowaniu obok modeli pokazowych – modeli roboczych, z którymi uczniowie pracują, obok modeli trwałych – modele budowane i rozkładane przez uczniów na lekcji, obok modeli statycznych – modele ruchowe,
- stałym rozszerzaniu wiedzy ucznia (istotne twierdzenia i określenia oraz korzystanie z nich), która utrwala często chwiejny obraz powstały w wyobraźni,
- nie należy od razu wymagać zbyt wiele od wyobraźni ucznia, często wyobraźnia zawodzi nawet ludzi wyrobionych pod tym względem; gdy liczba elementów figury wzrasta, stosunki między nimi komplikują się, obraz zaciemnia się i cała konstrukcja myślowo-wyobrażeniowa zawodzi,
- jednoczesnym kształceniu wyobraźni i logicznego myślenia.
- rozwiązywaniu zadań, kształcących wyobraźnię czynną, tj. zdolność świadomego, kierowanego wolą kombinowania obrazów konfiguracji geometrycznych z różnych elementów wyobrażeniowych – związanego z logicznym myśleniem (zadania takie, jak konstrukcje prostych przekrojów, rozkładanie brył na części, poszukiwanie liczby przekątnych, płaszczyzn przekątnych, osi obrotu i płaszczyzn obrotu). Nie jest możliwe zilustrowanie przy pomocy rysunku każdego ogniwa w łańcuchu rozumowania geometrycznego, rysunek stanowi często tylko ilustrację pewnych zasadniczych momentów, resztę wypełnia wyobraźnia.
Justyna Pasternak
ZSS „Górka” w Busku Zdroju


Literatura
1. H. Kąkol , Z. Powązka , G. Treliński „ Przewodnik metodyczny 7 , 8 . O nauczaniu i uczeniu się matematyki w klasie siódmej i ósmej szkoły podstawowej ” , Błękitna matematyka .
2. W. Nowak „ Konwersatorium z dydaktyki matematyki ” .
3. B. Nowecki „ Materiały pomocnicze do nauczania matematyki w szkole podstawowej ” .
4. E. Gruszczyk - Kolczyńska „ Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki ”.
5. E. Gruszczyk-Kolczyńska , E. Zielińska „ Dziecięca matematyka ” .
6. M. Przetacznikowa „ Rozwój psychiczny dzieci i młodzieży ” .
7. M. Żebrowska „ psychologia rozwojowa dzieci i młodzieży ” .
8. Czasopismo „ Matematyka ” ( wybrane numery 1995 – 1998 r. ) .



Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych:

X


Zarejestruj się lub zaloguj,
aby mieć pełny dostęp
do serwisu edukacyjnego.




www.szkolnictwo.pl

e-mail: zmiany@szkolnictwo.pl
- największy w Polsce katalog szkół
- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie




Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> www.szkolnictwo.pl (w zakładce "Nauka").

Zaloguj się aby mieć dostęp do platformy edukacyjnej




Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie