Elektrodynamika kwantowa (
ang.
QED – Quantum ElectroDynamics) jest to
kwantowa teoria pola
opisująca
oddziaływanie elektromagnetyczne
. Jest ona kwantowym uogólnieniem
elektrodynamiki klasycznej
. Elektrodynamika kwantowa wyjaśnia takie zjawiska jak rozszczepianie poziomów energetycznych atomu w polach elektrycznych i magnetycznych, oraz zwiększanie się wówczas liczby linii widmowych.
Opis matematyczny
Elektrodynamika opisuje zachowanie cząstek naładowanych elektrycznie tłumacząc ich oddziaływania wymianą
kwantów
pola elektromagnetycznego czyli
fotonów
. Podstawowymi elementami teorii są
pole elektromagnetyczne
reprezentowane przez antysymetryczny
tensor
pola elektromagnetycznego F oraz pola materii reprezentowane przez
funkcje falowe
.
Funkcjonał
działania
teorii ma postać:

gdzie funkcja Lagrange'a opisuje pole elektromagnetyczne i pole elektronów
- L = LA + Lψ

z


D jest pochodną kowariantną

Aμ={A0=φ/c,-A } jest polem cechowania elektrodynamiki zbudowanym z potencjału skalarnego i φ i wektorowego tak jak w
elektodynamice klasycznej
.
Diagramy Feynmana
Rozwinięcie powyższego funkcjonału w formalny
szereg (matematyka)
względem potęg stałej sprzężenia e prowadzi do wyrażeń całkowych opisujących
prawdopodobieństwo
przejść pomiędzy rozmaitymi
stanami kwantowymi
pola. Poszczególne wyrażenia w tym szeregu mają postać
całek wielokrotnych
i mogą zostać zaprezentowane graficznie za pomocą symboliki
diagramów Feynmana
.
Poniżej opisano podstawowe procesy opisywane diagramami Feynmana o ile przyjmiemy przedstawienie teorii w reprezentacji przestrzeni położeń i czasu (a nie np. przestrzeni pędów). Należy przy tym być świadomym, że poniższe rysunki nie reprezentują żadnego z rzeczywistych procesów fizycznych i nie przedstawiają same w sobie żadnej treści fizycznej, mimo że używa się podczas ich opisu zwrotów typu zderzenie czy rozpraszanie. Każde z poniżej wypisanych wyrażeń ma następujący sens: pojedynczy diagram jest wkładem od pewnego formalnego wyrażenia matematycznego reprezentującego element operatorowy macierzy rozpraszania. Obiekt ten działając na funkcje falowe z odpowiedniej
przestrzeni Hilberta
stanów pola elektromagnetycznego, pozwala na zmianę tej funkcji podobnie jak inne operatory w mechanice kwantowej.
W szczególności obliczając kwadrat modułu takiego stanu otrzymujemy informacje o liczbowej wartości prawdopodobieństwa opisującym pewien proces fizyczny – prawdopodobieństwo zmiany pewnego stanu fizycznego do innego. Każdy z elementów tej macierzy jest sumą nieskończenie wielu diagramów Feynmana, z tym, ze wykonując obliczenia ze skończoną dokładnością zwykle szereg ów urywamy np. na trzeciej potędze stałej sprzężenia pól elektromagnetycznych.
Warto pamiętać, że sens fizyczny ma dopiero szereg złożony z nieskończenie wielu diagramów Feynmana, co więcej dopiero po wykonaniu procedury
renormalizacji
, gdyż bez niej nawet poszczególne wyrażenia tego szeregu są niepoprawnie określone w sensie matematycznym (są rozbieżne). Występują procesy, w których elektron, pozyton i foton powstają z niczego, a następnie spotykają się ze sobą. Ich uwzględnienie zmienia nieskończoność typu 1 + 2 + 3 + ... na "mniejszą" typu
i umożliwia renormalizację[1].
Przykłady diagramów Feynmana w elektrodynamice kwantowej
Podstawowym procesem elektrodynamiki kwantowej jest "zderzenie" w czasoprzestrzeni dwóch elektronów (ogólnie: dwóch identycznych cząstek obdarzonych ładunkiem) i fotonu:
 |
Rozpraszanie fotonów na elektronach |
.
Obracając ten proces pod różnymi "kątami" lub łącząc go w kaskady uzyskuje się wszystkie zjawiska opisywane przez tę teorię. W poniższych obrazkach linie czarne to elektrony, linie z niebieską poświatą to fotony. Elektrony ze strzałką w górę to zwykłe elektrony, a ze strzałką w dół – pozytony (antyelektrony). Czas płynie z dołu do góry.
Odpychanie elektronów:
 |
Odpychanie elektronów |
Anihilacja elektronu i pozytonu:
 |
Anihilacja elektronu i pozytonu |
Tzw. polaryzacja próżni:
 |
Polaryzacja próżni |
Każdy z takich diagramów daje informację o prawdopodobieństwach przemian cząstek. Aby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia od jednego stanu kwantowego do drugiego, należy dodać do siebie wkłady od wszystkich diagramów rozpoczynających się jednym stanem a kończących drugim.
Elektrodynamika jest
abelową (przemienną)
teorią pola z
cechowaniem
, a jej
grupą
cechowania jest grupa U(1). Jest to najprostsza i historycznie pierwsza kompletna z istniejących teorii fizycznych
oddziaływań fundamentalnych
.
Sukcesy
Teoria Diraca
przewiduje, że
moment magnetyczny
elektronu
związany ze
spinem
jest dwa razy większy niż klasyczny, a elektrodynamika kwantowa zwiększa tę wartość o czynnik 1,00115965214±3. Pomiary wskazują, natomiast, że czynnik ten wynosi 1,001159652188±4, więc QED daje najbliższy prawdzie wynik.[2].
Przypisy
- ↑
Steven Weinberg
, Sen o teorii ostatecznej, wydanie II, , str. 95
- ↑ Steven Weinberg, Sen o teorii ostatecznej, wydanie II, , str. 97