Iloczyn kartezjański zbiorów A i B - zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a,b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem . Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującą analogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane są przy pomocy uporządkowanych par liczb (pierwsza nazywana jest odciętą, druga rządną) - o elementach (punktach) iloczynu kartezjańskiego można myśleć podobnie.

Definicja

Iloczynem kartezjańskim zbiorów X i Y nazywamy zbiór

,

gdzie oznacza zbiór potęgowy zbioru X.

W naturalny sposób można zdefiniować iloczyn kartezjański więcej niż dwóch zbiorów: jako , jako i tak dalej. Na przykład iloczyn kartezjański trzech zbiorów będzie w rezultacie zbiorem wszystkich trójek uporządkowanych a,b,c takich, że a należy do A, b należy do B i c należy do C.

Przykład

Niech dane będą zbiory A = {1,2,3} oraz B = {a,b}. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B zgodnie z definicją jest równy:

.

Produkt kartezjański

Dla rodziny zbiorów można wprowadzić pojęcie uogólnionego iloczynu kartezjańskiego (często nazywanego produktem kartezjańskim (rodziny) zbiorów). Dokładniej, zbiór złożony ze wszystkich tych funkcji

,

że

dla każdego

nazywa się produktem kartezjańskim rodziny zbiorów i oznacza takimi symbolami jak

czy

Bibliografia

• Rozdział II (pdf) . W: Kazimierz Kuratowski , Andrzej Mostowski : Teoria mnogości . T. 27. Warszawa-Wrocław: Monografie matematyczne, 1952, ss. 51-53, 73. [dostęp 26.12.2008 r.]. 

Zobacz też

• produkt (teoria kategorii) - uogólnienie iloczynu kartezjańskiego,
• topologia Tichonowa ,
• twierdzenie o mnożeniu .