Rachunek różniczkowy i całkowy
rachunek różniczkowy i całkowy - to dział matematyki zajmujący się badaniem funkcji zmiennej rzeczywistej lub zespolonej w oparciu o podstawowe dla tej dyscypliny matematycznej pojęcie granicy. W szczególności własności funkcji bada się za pomocą ich pochodnych i całek.
Rachunek różniczkowy jest jednym z podstawowych narzędzi matematycznych fizyki i techniki.
Historia
Niektóre idee i metody rachunku całkowego znane były już w starożytności. Na przykład Archimedes (III wiek p.n.e.) obliczał objętości i pola powierzchni różnych brył stosując w istocie metody całkowe. Właściwy rozwój tych metod nastąpił w XVII wieku. Ukoronowaniem tego rozwoju są prace angielskiego fizyka i matematyka Newtona oraz niemieckiego matematyka i filozofa Leibniza, które zawierają systematyczny wykład teorii i metod związanych z pojęciem całki oraz wprowadzają terminologię i oznaczenia zbliżone do współczesnych. Ukazują one również związek rachunku całkowego z rachunkiem różniczkowym oraz praktyczne metody całkowania prostych typów funkcji. Dlatego też Newtona i Leibniza uważa się za twórców rachunku całkowego.
Rachunek różniczkowy stworzony został wraz z rachunkiem całkowym w drugiej połowie XVII w. także przez Newtona i niezależnie od niego przez Leibniza.
Polski termin całka wprowadził Jan Śniadecki jako odpowiednik terminu integral wprowadzonego przez ucznia i współpracownika Leibniza, Jana Bernoulliego. Leibniz mówił początkowo summa, stąd przyjął się symbol stylizowanej litery S - .
Uściślenie teorii całek i oparcie jej na pojęciu granicy jest zasługą francuskiego matematyka i fizyka Augustina Cauchy`ego. Georg Riemann jako pierwszy dostrzegł potrzebę wyraźnego określenia klasy funkcji całkowalnych wprowadzając definicję całki i całkowalności - dość prostą, a jednocześnie obejmującą wiele funkcji, w tym pewne funkcje nieciągłe. Matematyk francuski Henri Lebesgue - opierając się na pojęciu miary - znacznie rozszerzył definicję całki i całkowalności, obejmując nią bardzo obszerną klasę funkcji (zob. całka Lebesgue`a). Nawet pojęcie całki Lebesgue`a było poddawane uogólnieniom (całka na rozmaitości, całka Haara, całka względem miary wektorowej). Percy John Daniell zbudował teorię całki (zob. całka Daniella-Stone`a) bez odwoływania się do aparatu teorii miary, opierając ją o pewne szczególne funkcjonały.
Inne hasła zawierające informacje o "Rachunek różniczkowy i całkowy":
Akcja (prawo)
...
Wyprawy krzyżowe
...
Administracja państwowa
...
Roman Sikorski
pisał również podręczniki takie jak: Funkcje rzeczywiste (t I i II
1958
-
1959
), Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych (
1967
), Wstęp do geometrii różniczkowej ...
Rachunek predykatów pierwszego rzędu
...
Zdanie logiczne
...
Wartość logiczna
...
Wysiedlenie Ukraińców z RP do ZSRR 1944-1946
...
Nagroda Banku Szwecji im. Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii
...
PKO BP
...
Inne lekcje zawierające informacje o "Rachunek różniczkowy i całkowy":
W restauracji (plansza 16)
...
155. Jak jadamy dzisiaj i jak kiedyś jadano? (plansza 21)
...
11. Finanse przedsiębiorstwa (plansza 11)
...
|