Dyskretna transformata Fouriera
Dyskretna transformata Fouriera (DFT z
ang.
Discrete Fourier Transform) jest
transformatą Fouriera
wyznaczoną dla
sygnału
próbkowanego
, a więc
dyskretnego
.
DFT przekształca skończony
ciąg
próbek sygnału w
ciąg
harmonicznych
zgodnie ze wzorem:
gdzie:
i -
jednostka urojona
, k - numer harmonicznej, n - numer próbki sygnału, an - wartość próbki sygnału, N - liczba próbek.
Przekształcenie odwrotne
Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:
Postać macierzowa DFT
Wzory na przekształcenie proste, jak i odwrotne można zdefiniować w postaci macierzowej, odpowiednio w sposób następujący:
Macierze
a, A, M, W mają następującą postać:
Macierze M i W mają wymiar NxN oraz spełniają warunek W = M − 1 lub zapisując inaczej WM = I, gdzie I -
macierz jednostkowa
.
Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera
Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera w punkcie (m,n) definiujemy jako:
Przekształcenie odwrotne:
Dwuwymiarowa transformata Fouriera wykorzystywana jest m.in. do cyfrowego przetwarzania obrazów.
Zobacz też