Mechanika kwantowa

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Równanie Schrödingera Wstęp Aparat matematyczny Tło Mechanika klasyczna  · Stara teoria kwantów  · Interferencja  · Notacja Diraca  · Hamiltonian Koncepcje podstawowe Stan kwantowy  · Funkcja falowa  · Superpozycja  · Splątanie kwantowe  · Pomiar  · Nieoznaczoność  · Reguła Pauliego  · Dualizm korpuskularno-falowy  · Dekoherencja kwantowa  · Twierdzenie Ehrenfesta  · Tunelowanie Doświadczenia Doświadczenie Younga  · Doświadczenie Davissona-Germera  · Doświadczenie Sterna-Gerlacha  · Eksperymenty testujące twierdzenie Bella  · Doświadczenie Poppera  · Kot Schrödingera  · Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana  · Gumka kwantowa Sformułowania Obraz Schrödingera  · Obraz Heisenberga  · Obraz Diraca  · Mechanika macierzowa  · Suma po historiach Równania Równanie Schrödingera  · Równanie Pauliego  · Równanie Kleina-Gordona  · Równanie Diraca  · Wzór Rydberga Interpretacje de Broglie'a-Bohma  · Świadomość wywyołuje kolaps  · Spójne historie kwantowe  · Kopenhaska  · Statystyczna  · Zmiennych ukrytych  · Wielu światów  · Logika kwantowa  · Popularna  · Stochastyczna  · Transakcjonalna Zagadnienia zaawansowane Informatyka kwantowa  · Teoria rozpraszania  · Kwantowa teoria pola  · Chaos kwantowy Znani uczeni Planck  · Bohr  · Sommerfeld  · Bose  · Kramers  · Heisenberg  · Born  · Jordan  · Pauli  · Dirac  · de Broglie  · Schrödinger  · von Neumann  · Wigner  · Feynman  · Candlin  · Bohm  · Everett  · Bell  · Wien

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa napotkania elektronu atomu wodoru dla pierwszych liczb kwantowych n=1,2,3, z l=0,1,2

Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie , dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom , cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna .

Dla zjawisk zachodzących w mikroświecie konieczne jest stosowanie mechaniki kwantowej, gdyż mechanika klasyczna nie daje poprawnego opisu tych zjawisk. Jest to jednak teoria znacznie bardziej złożona matematycznie i pojęciowo.

Zasady mechaniki kwantowej są obecnie paradygmatem fizyki i chemii . Wraz ze Szczególną teorią względności mechanika kwantowa jest podstawą opisu wszelkich zjawisk fizycznych.

Nierelatywistyczna mechanika kwantowa pozostaje słuszna, dopóki stosuje się ją w odniesieniu do ciał poruszających się z prędkościami dużo mniejszymi od prędkości światła . Jej uogólnieniem próbowała być relatywistyczna mechanika kwantowa , ale ostatecznie okazało się, że takie uogólnienie musi mieć postać kwantowej teorii pola .

Mechanika kwantowa została stworzona niezależnie przez Wernera Heisenberga i Erwina Schrödingera w 1925 r. Została szybko rozwinięta dzięki pracom Maxa Borna i Paula Diraca . Jeszcze przed powstaniem ostatecznej wersji mechaniki kwantowej prekursorskie prace teoretyczne stworzyli Albert Einstein i Niels Bohr . Jej wersję obejmującą teorię pól kwantowych doprowadzili do ostatecznej formy Richard Feynman i inni.

Historia

Pod koniec XIX w. fizykę uważano za najbardziej kompletną ze wszystkich nauk ścisłych (patrz historia fizyki ). Istniało jedynie kilka słabo zbadanych problemów, których rozwiązanie spodziewano się wkrótce otrzymać, jakkolwiek nie przypuszczano, by te rezultaty miały znaczący wpływ na fizyczny obraz świata. Bardzo niewielu ludzi zdawało sobie sprawę z wagi nierozwiązanych problemów, do których w szczególności należał problem promieniowania ciała doskonale czarnego. Bliższe badania promieniowania ciała doskonale czarnego , zjawiska fotoelektrycznego a także zjawiska Comptona sprawiły, że całkowicie zmieniło się nasze postrzeganie świata.

• Pionierem fizyki kwantowej był Max Planck . Przewidywania na podstawie jego teorii pokrywały się z wynikami eksperymentalnymi. Uzasadnienie wyników tej teorii na gruncie bardziej podstawowych modeli wymagało jednak założenia, że emisja promieniowania elektromagnetyczna jest kwantowość wartości takich wielkości, jak energia przynajmniej w odniesieniu do procesu emisji i absorpcji światła.
• W 1905 r. Albert Einstein wyjaśnił zjawisko fotoelektryczne zakładając, że wiązka światła monochromatycznego niesie dyskretne wartości energii, której najmniejsza porcja ( kwant ) – nazwana później przez Gilberta Lewisa fotonem – ma energię równą iloczynowi stałej Plancka (h) i częstotliwości fali świetlnej (ν). Einstein zapostulował, że własność ta dotyczy światła jako takiego, czyli że jest to cecha promieniowania elektromagnetycznego, co było odważnym rozszerzeniem koncepcji Plancka, który proponował bardzo ograniczone i wąskie rozumienie koncepcji dyskretności energii promieniowania. Tym samym Einstein może być uważany za twórcę koncepcji skwantowania promieniowania elektromagnetycznego.
• W 1913 r. Niels Bohr wyjaśnił skwantowanie poziomów energetycznych w atomie wodoru . Zapostulował w tym celu istnienie nieznanego wcześniej prawa pozwalającego na zajmowanie przez elektrony w atomie wodoru tylko określonych poziomów energetycznych. Koncepcja ta rozwiązywała paradoksy wynikające z wcześniejszych prac doświadczalnych Rutherforda, które wskazywały na skupienie całej masy atomu w jego jądrze, co było głosem za tzw. planetarnym modelem budowy atomu . Nierozwiązanym problemem pozostawało jednak pytanie o stabilność atomu . Skoro bowiem elektrony miały krążyć wokół jądra, to powinny wypromieniowywać energię w sposób ciągły i w końcu spaść na jądro atomowe . Bohr był pierwszym człowiekiem, który zapostulował, że nie jest możliwe stworzenie stabilnego modelu atomu w ramach fizyki klasycznej i zaproponował pewien zestaw zasad heurystycznych pozwalających wyjaśnić stabilność materii i stworzyć nowy dział fizyki: fizykę kwantów.
• W 1922 Compton pokazał korpuskularny charakter fotonu ( zjawisko Comptona ). Światło zachowuje się jak zbiór korpuskuł (corpus łac. – ciało) o energii i pędzie.
• W 1924 Louis de Broglie tworzy teorię fal materii, w ramach której koncepcje Bohra uzyskują naturalną interpretację: stany stabilne elektronów w modelu planetarnym Bohra odpowiadają elektronowym falom stojącym. Zagadką pozostaje, w jaki sposób pogodzić wyniki prac Comptona, w których elektrony traktowane są jako cząstka.
• Stworzona w 1925 roku mechanika macierzowa Heisenberga daje przewidywania zgodne z doświadczeniem, zaś jej podstawy koncepcyjne pozwalają żywić nadzieję na możliwość rozwoju matematycznie i koncepcyjnie spójnej teorii kwantowej.
• W 1926 r. została opublikowana nowa teoria tzw. mechanika falowa ( Erwin Schrödinger ). Narasta problem, który z opisów – opis Schrödingera czy może Heisenberga – realizowany w mechanice macierzowej jest tym poprawnym. Udaje się w końcu udowodnić równoważność obydwu opisów.
• Odkrycie ugięcia elektronów na kryształach (doświadczenia C. J. Davissona, L. H. Germera oraz G. P. Thomsona z 1927 roku) wykazały falowy charakter elektronów, które do tej pory traktowano jako korpuskuły.
• W 1927 r. Werner Heisenberg sformułował zasadę nieoznaczoności . Bohr sformułował kopenhaską interpretację mechaniki kwantowej, utrzymaną w duchu pozytywizmu.
• W 1927, Paul Dirac zunifikował mechanikę kwantową ze szczególną teorią względności. Wprowadził notację stanów bra-ket ( stan kwantowy ) mechaniki kwantowej.
• W 1932 , John von Neumann sformułował w sposób matematycznie rygorystyczny mechanikę kwantową. Teoria w ujęciu von Neumanna posługuje się ścisłym i abstrakcyjnym językiem przestrzeni funkcyjnych, przestrzeni Hilberta , operatorów i algebry abstrakcyjnej. Interpretacja teorii kwantów Neumanna wymaga włączenia do jej schematu pojęciowego świadomego obserwatora.
• Poczynając od 1927 większe wysiłki poczyniono by stosować mechanikę kwantową do pól fizycznych niż pojedynczych cząstek. Wczesne prace autorów takich jak Paul Dirac , Wolfgang Pauli , Victor Weisskopf i Jordan doprowadziły do sformułowania elektrodynamiki kwantowej przez Feynmana , Dysona, Schwingera i Tomonagę w latach 40. ubiegłego wieku.

Mechanika klasyczna a mechanika kwantowa

Ogólną wskazówką, którą się kiedyś posługiwano, aby rozsądzić, czy należy użyć mechaniki kwantowej, by uniknąć znaczących błędów w opisie zjawisk, jest porównanie długości fali de Broglie'a z wielkością analizowanego układu fizycznego. Jeśli są to wielkości zbliżone do siebie, zastosowanie mechaniki klasycznej da najpewniej nieprawidłowe wyniki. Obecnie, z racji postępu doświadczalnego, znane jest wiele zjawisk kwantowych, do których ta prosta reguła nie obowiązuje.

Zasady mechaniki kwantowej określają sposób patrzenia na wszelkie zjawiska fizyczne i chemiczne , także te, których opis prowadzi się przy użyciu mechaniki klasycznej: stara się wówczas wykazać, że jest to klasyczna granica opisu kwantowego. Stanowi ona podstawę badawczą takich działów nauki jak: fizyka materii skondensowanej , chemia kwantowa , fizyka jądrowa , fizyka cząstek elementarnych czy astrofizyka .

Sformułowanie matematyczne

Matematycznie ścisłe sformułowanie mechaniki kwantowej pochodzi od Paula Diraca i Johna von Neumanna . W tym sformułowaniu stan układu kwantowego (stan czysty) reprezentowany jest przez wektor jednostkowy (nazywany wektorem stanu) w zespolonej przestrzeni Hilberta (nazywanej często przestrzenią stanów układu fizycznego ).

Każda wielkość fizyczna ( obserwabla ) reprezentowana jest przez hermitowski (lub samosprzężony) operator liniowy działający w przestrzeni stanów (przestrzeni Hilberta). Zbiór wartości własnych tego operatora, nazywany widmem punktowym operatora , interpretujemy jako zbiór możliwych wartości obserwowalnych (pomiarowych). Dla hermitowskich operatorów wartości w widmie są liczbami rzeczywistymi co stanowi motywacje ich wprowadzenia w takiej a nie innej roli. Stany własne tego operatora do tych wartości własnych interpretujemy jako możliwe stany, w których znajdzie się układ po dokonaniu pomiaru.

Alternatywnym sformułowaniem jest feynmanowskie funkcjonalne całkowanie po trajektoriach. Jest to odpowiednik zasady najmniejszego działania w mechanice klasycznej .

Zjawiska opisywane przez mechanikę kwantową

Obok zjawisk będących inspiracją do budowy mechaniki kwantowej jej wielki sukces wiąże się z prawidłowym opisem następujących zjawisk:

• dyfrakcja i interferencja światła i strumieni cząstek (podstawa optyki kwantowej, elektrodynamiki kwantowej);
• szczegóły atomowej budowy materii, zwłaszcza struktury elektronowej pierwiastków (podstawa chemii kwantowej, fizyki ciała stałego);
• zjawiska rozpraszania i zderzeń w skali atomowej i subatomowej (podstawa fizyki jądrowej, fizyki cząstek elementarnych, kwantowej teorii pola, elektrodynamiki kwantowej, chromodynamiki kwantowej, standardowego modelu oddziaływań fundamentalnych);
• mikroskopowego opisu zjawisk transportu (przewodnictwo prądu w metalach i półprzewodnikach);
• zjawisk kolektywnych w skali makroskopowej ( nadciekłość , nadprzewodnictwo , kondensacja Bosego-Einsteina , magnetyzm );
• inne.

Konsekwencje filozoficzne

Rozwój mechaniki kwantowej wywarł ogromny wpływ na współczesną filozofię . Istotny wpływ wywarła interpretacja kopenhaska związana z Nielsem Bohrem . Zgodnie z tą interpretacją, probabilistyczna natura mechaniki kwantowej nie może być wyjaśniona w ramach innej deterministycznej teorii, ale jest odbiciem probabilistycznej natury samego Wszechświata.

Albert Einstein , będący jednym z twórców mechaniki kwantowej, był przeciwny interpretacji kopenhaskiej – uważał, że powinna istnieć ukryta deterministyczna teoria u podstaw mechaniki kwantowej, którą w obecnej postaci uważał za teorię niedokończoną.

Interpretacja Bohma, sformułowana przez Davida Bohma w 1952 roku, jest deterministyczną interpretacją mechaniki kwantowej - ale jest sformułowana na sposób niezgodny ze szczególną teorią względności Einsteina.

Bibliografia

• Richard P. Feynman, Feynmana wykłady z fizyki Tom 3., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004 r.
• Michał Gryziński, Sprawa Atomu, Homo sapiens, Warszawa, 2001 r.

Zobacz też

• Macierz gęstości
• Mechanika klasyczna
• Przestrzeń Hilberta
• Stan czysty
• Cząstka w studni potencjału

Linki zewnętrzne

• "Szkoła Kopenhaska" (rozdział 4 z książki "Alicja w krainie kwantów" Roberta Gilmore'a)
• Skrypt do mechaniki kwantowej z Uniwersytetu Gdańskiego, S. Kryszewski
• Mały wykład z mechaniki kwantowej (pdf) z Uniwersytetu Jagiellońskiego, K.Zalewski